KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
2OOO-XXVI-4
oude kaart of omgekeerd en ermee verge-
leken (figuur 3). Hiertoe positioneert men
elk snijpunt van het net op de vervormde
kaart, uitgaande van minstens drie nahe
gelegen punten, die men 00k op de over-
eenkomstige kaart aantreft. Nu kan men,
net zoals in de vorige gevallen, de ligging
van de respectieve homologe kwadraat-
netpunten met elkaar vergelijken en de
resultaten ervan statistisch verwerken.
Wederom kunnen uitspraken over nauw-
keurigheden worden uitgedrukt door bij-
voorbeeld correlatiecoefficienten of door
gemiddelde afwijkingen per km en dit
voor de ganse kaart of voor homogene
partiele zones [Schmidt, 1978; Depuydt,
1990; Forstner, 1998].
Nog betere analyse dankzij de
Computer
Bij het digitaliseren van een stel punten
op de oude kaart en het overeenkomstig
stel op de actuele kaart kan men een ge-
lij kvormigheidstransformatie uitvoeren
en de resultaten ervan verder statistisch
verwerken. De genoemde transformatie
komt dus hierop neer dat men het geheel
van de historische punten zo goed moge-
lijk tracht in overeenstemming te bren-
gen met de overeenkomstige 'actuele'
puntenwolk, zonder dat de onderlinge
positie van de punten veranderd wordt.
Dit kan op verschillende manieren.
Een eerste mogelijkheid is gedeeltelijk
gebaseerd op een van de vorige metho-
des [Szeliga, 1967], waarbij men de on
derlinge afstanden vergelijkt en een van
de puntenwolken zodanig stretcht dat de
som van de kwadratische verschillen
(tussen de homologe afstanden) mini-
Figuur 3 - De inter-
sectiepunten van een
geografisch of een
rechthoekig grid wor
den van de ene kaart
op de andere overge
bracht, uitgaande van
nahegelegen referen-
tiepunten. Het ver
vormde net wordt
dan vergeleken met
het oorspronkelijke
regelmatige netwerk.
maal wordt. Men kan daarbij rekening houden met alle geko-
zen punten [Brunner, 1995] of men kan een beperkte keuze
maken door eerst de grofste fouten (grootste afwijkingen) eruit
te laten [Mekenkamp Koop, 1986]. Dit laatste heeft als
voordeel dat de toevallige 'grove fouten' geen invloed meer
hebben op de rest van de puntenwolk. Mekenkamp ging zelfs
nog een stap verder met zijn zogenoemde 'cirkelmethode'. In
elk punt wordt een cirkel getekend, waarvan de diameter in
proportie Staat tot de graad van onnauwkeurigheid [Brunner,
1995], nochtans zonder dat deze waarde rechtstreeks overeen-
komt met de effectieve verschuiving van het punt op de oude
kaart. Na een eerste berekening tekent Mekenkamp in het
sterkst afwijkende punt een standaardonnauwkeurigheidscirkel
in functie van wat hij noemt de 'puntonnauwkeurigheidswaar-
de'. Vervolgens berekent hij opnieuw de kleinste kwadratisch
gemiddelde afwijking op de rest van de punten en laat verder
telkens opnieuw het sterkst afwijkende resultaat links liggen,
na eerst de overeenkomstige onnauwkeurigheidscirkel te heb
ben getekend. Deze zogenaamde 'iteratiestappen' laat hij ver
der doorgaan tot aan het overblijvende laatste koppel punten.
Het uitgetekende resultaat geeft optisch een sprekend beeld
van de onnauwkeurigheden van het globale beeld in zijn ge
heel en van zijn mogelijke homogene zonale entiteiten in het
bijzonder.
Een goed overzicht van al deze methodes, aangevuld met enke-
le andere minder relevante werkwijzen vindt men in het ver-
helderend artikel van Forstner Oehrli [1998].
Verder bouwend op de ideeen van Brunner [1995] en op de
iteratietoepassingen van Mekenkamp [1986] hebben we een
andere iteratieve coördinatentransformatiemethode toegepast,
waardoor het mogelijk werd de onnauwkeurigheden per punt
in absolute grootte voor te stellen en tevens de verschuivings-
richting ervan weer te geven. Hiertoe werd de 'Procrustes-ana-
lyse' [Cox Cox, 1995] toegepast, eerst op het geheel van
punten en vervolgens bij elke iteratiestap opnieuw voor de rest
van de punten. Met andere woorden, men verschuift (transla-
tie), draait (rotatie) en past de schaal aan (dilatatie) van de his
torisch gekarteerde puntenwolk bij elke iteratiestap tot alle
'grove toevallige' fouten zijn verdwenen uit het hele stel pun
ten. Bij de laatst gerealiseerde stap van de iteratieve Procrustes-
analyse, waarbij de relatieve kaartcoördinaten van het overblij-
9
