f
KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
vende homologe puntenkoppel dus ook bekend zijn, zal men
nu ook de getransformeerde coördinaten van de eerder ge-
schrapte punten uitrekenen. De planimetrische verschillen tus-
sen de homologe punten van enerzijds de historische kartering
en anderzijds de actuele inplanting worden nu op wäre grootte
(rekening houdend met de kaartschaal) uitgetekend als straal
van wat we ook een 'onnauwkeurigheidscirkel' kunnen noe-
men. Hierdoor krijgt men, evenals bij Mekenkamp, een goed
beeld van de lokale en een globaal overzicht van de vervormin-
gen van de hele kaart of beter gezegd: een beeld van de lokale
onnauwkeurigheden, waaruit men dan weer de gemiddelde af-
wijking kan distilleren om er zo mogelijk nog andere statisti
sche bewerkingen op toe te laten.
Bijgaande figuur 4 laat de verschallende stappen zien in dit
proces van de iteratieve Procrustes-analyse:
Van beide puntenwolken (een van de oude kaart - histo - en
een van de overeenkomstige actuele kaart - topo -) wordt het
respectieve zwaartepunt (Z' en Z) berekend, waarvan dus de
X-waarde (respectievelijk Y-waarde) het gemiddelde is van
alle X-waarden (respectievelijk Y-waarden) van alle punten
(zie 1 en 2 op figuur 4).
Nu worden beide puntenwolken op elkaar gebracht en zoda-
nig t.o.v. elkaar geroteerd en gedilateerd (dit gebeurt gei'nte-
greerd!) dat de som (D) van alle gekwadrateerde afstandsver-
schillen tussen de homologe punten minimaal is:
(Ad,)2 +(Ad2)2 (Adn)2 Dmin
Tot daar de originele Procrustesmethode (vakje 3 op figuur
4), die men benaderend zou kunnen vergelijken - maar die er
2000-XXV1-4
Figuur 4 - Schema
van de opeenvolgende
analyse-stappen bij de
toepassing van de ite
ratieve Procrustes-me-
thode, die een gelijk-
vormigheidstransfor-
matie toepast op pun
ten van een oude
kaart t.o.v. de over
eenkomstige actuele
punten. De vakjes 1
tot 4 geven het eigen-
lijke ge'integreerde
proces weer; vakje 11
verduidelijkt vakje 3.
De vakjes 5 tot 10 zijn
de schema tische weer-
gave van een eerder
lineaire Variante die
gelijkaardige resulta-
ten levert, waarbij
opeenvolgend een ro-
tatie 6 naar 7) en
een herschaling (9)
wordt uitgevoerd, wat
het resultaat 10 geeft
op het historisch do-
cument.
toch enigszins van verschilt - met een
opeenvolgende rotatie- en herschalings-
fase die op figuur 4 suggestief is afge-
beeld door de vakjes 5 tot en met 10.
De afwijking van elk (historisch) punt
t.o.v. zijn actuele locatie (Ad of AX en
AY in figuur 4, vakje 3 en 11) zou kun
nen voorgesteld worden door de straal
van wat Mekenkamp de 'onnauwkeu
righeidscirkel' noemde. In onze me-
thode wachten we hiermee. Het sterkst
afwijkende punt (grote cirkel in fig. 4,
vakje 3) laten we nu buiten beschou-
wing bij het hernemen (iteratie) van
alle vorige stappen van de Procrustes-
analyse. Deze analyse wordt dus op-
nieuw doorgevoerd, doch ditmaal op
de overige punten (dus alle punten
min een, met name: de gehele punten-
wolk min het sterkst afwijkende punt
d'). Weerom wordt het punt met de
grootste afwijking uit de reeks ge-
schrapt en herhaalt zieh het proces.
Dat kan zo doorgaan tot uiteindelijk
slechts een koppel punten overblijft.
Het iaatste puntenkoppel van de histo
rische kaart (g' en h') wordt nu precies
op dat van de topografische kaart ge-
plaatst (g en h) en - in tegenstelling
TOPO HISTO
TOPO
Z(AXl)J-KAXJz»t(AY,)2->(AY„)2=min
AX,
AY,f"
IY. ->Y, X Y'.-tY'.
(Ad„)=
HISTO
-> a„ a', -> aj
d„ I d',
f |i
10
