Structuur in kaartprojecties
1/
1/
KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
KERNKATERN 15
P.G.M. Mekenkamp
Inleiding
Het gebruik van kaartprojecties in de he-
dendaagse Gis-software, roept bij de
meeste gebruikers nog steeds veel vragen
op. Dat er, voorafgaand aan de visualisa-
tie van geo-informatie, een keuze ge-
maakt moet worden is doorgaans wel
duidelijk, maar wat de consequenties
kunnen zijn van een foutieve keuze blijft
een uiterst mistig gebied. Ook de keuze
voor een ellipsoide (in het Engels aange-
duid als datum en als ellipsoid), veroor-
zaakt niet zelden nogal wat verwarring.
Dat komt vooral door het niet altijd
consequente taalgebruik in handleidin-
gen en het ontbreken van correcte infor-
matie. In dit kernkatern wordt een aan-
zet gegeven om iets meer structuur te
brengen in de betekenis en de plaats van
kaartprojecties in het totale proces van
ruimtelijke transformaties.
Wat is een kaartprojectie?
Een kaartprojectie is de transformatie van punten op het ge-
kromde aardoppervlak naar het platte vlak van de kaart. Hier-
bij gaat het altijd om de omzetting van driedimensionale coör-
dinaten naar tweedimensionale coördinaten. Voor de andere
transformaties (3Ö-»-3D en 2D->2D) wordt
kernkatern 13 [Knippers, 2000]
Driedimensionale vastlegging
Omdat bij kaartprojecties de derde dimensie dus het uitgangs-
punt is, verdient de wijze waarop de punten in ruimtelijke zin
op het aardoppervlak zijn vastgelegd, als eerste onze aandacht.
We gaan hier even voorbij aan de vraag hoe de gegeven coör
dinaten eventueel zijn 'teruggerekend' vanuit een tweedimen-
sionaal nationaal coördinatenstelsel via inverse projectie-vergelij-
kingen naar coördinaten in de derde dimensie. De vastlegging
kan op twee manieren:
Ruimtelijke cartesische coördinaten (fi-
guur 1). Hierbij wordt gebruik ge-
maakt van een rechthoekig ruimtelijk
assenstelsel waarvan de oorsprong sa-
menvalt met het middelpunt van de
aarde (geocentrisch), de z-as samenvalt
met de rotatie-as van de aarde, het x-z-
vlak zo is gekozen dat daarin Green-
wich ligt, en de plaats P wordt vastge
legd door drie aßtanden op de assen (x,
y en z).
Ruimtelijke poolcoördinaten (ßguur 2).
Hierbij wordt gebruik gemaakt van een
mathematisch model (bol of ellipsoi
de), waarvan het middelpunt samenvalt
met het middelpunt van de aarde, de
half-korte-as van de ellipsoide samen
valt met de rotatie-as en de plaats wordt vastgelegd door twee
hoeken en een afstand. Bij geografische bolcoördinaten zijn
dat: cp, X en R, waarbij R de straal van de bol is; bij geogra
fische ellipsoidische coördinaten: (p, X en N, waarbij N de zgn.
eerste hoofdkromtestraal is.
Tweedimensionale vastlegging
Ook voor de tweedimensionale vastlegging kan gebruik gemaakt
worden van zowel cartesische als poolcoördinaten. Bij terrestri
sche metingen in de landmeetkunde (tachymetrie) worden
poolcoördinaten gebruikt: door meting van een hoek en een af
stand kan immers de ligging van een punt worden vastgelegd.
Vastlegging op een kaart gebeurt echter doorgaans alleen als
we over cartesische coördinaten beschikken (X,Y).
Van de derde naar de tweede dimensie
Hoewel ruimtelijke cartesische coördinaten bij het totale ruim
telijke transformatieproces de nodige aandacht verdienen,
kunnen we ons bij de kaartprojecties beperken tot de omzet
ting van ruimtelijke poolcoördinaten naar tweedimensionale
cartesische coördinaten.
Het kiezen van een geschikte projectie
In de meeste gevallen waarin de Gis-gebruiker met de projec-
tiekeuze wordt geconfronteerd, heeft hij te maken met de
transformatie van gegevens naar een bestaand nationaal coör
dinatenstelsel dat gedefinieerd is met een reeds vastgelegde el
lipsoide en kaartprojectie. Voor de Nederlandse topografische
kaart zijn dat de ellipsoide van Bessel en de stereografische
projectie. De meeste GiS-programma's kennen de formules
voor de transformatie naar veel, vaak voorkomende, nationale
coördinatenstelsels. Soms worden aanvullende gegevens ge-
vraagd zoals bijvoorbeeld de gegevens m.b.t. de zgn. false east-
ing en de false northing. Hierbij gaat het om de verschuiving
van het nulpunt van het coördinatensysteem t.o.v. het centrale
punt van de projectie. In Nederland worden dan de waarden
X 155 km en Y 463 km bedoeld.
In de gevallen waarin de Gis-gebruiker zijn eigen projectiekeu-
ze kan bepalen, is hij aangewezen op de beschikbare kaartpro-
Ir Peter Mekenkamp is
werkzaam bij de
Faculteit Ruimtelijke
Wetenschappen van de
Universiteit Utrecht,
Heidelberglaan 2,
3584 CS Utrecht,
[t] 030 - 253 2047,
[e] p.mekenkamp@
geoe.uu.nl.
verwezen naar
Greenwich
z-as
rotatie-as
Aardoppervlak
z
P
y
y-as
Ellipsoide
Greenwich
Figuur 1 - Ruimtelijke cartesische coördinaten
Figuur 2 - Ruimtelijke poolcoördinaten
57
