KARTOGRAFISCH TIJDSCHRIFT
200I-XXVII-I
Conform
Hoogste d-waarde
Laagste d-waarde
Gemiddelde d-waarden
Stereografische projectie
2,1
0,8
1,00
Mercator
2,9
0,9
1,28
Equivalent
Hoogste d-waarde
Laagste d-waarde
Gemiddelde d-waarde
Lambert - azimutaal
0,9
0,3
0,60
Hammer
l.l
0,4
0,68
Sanson-Flansteed
1,4
0,5
0,85
Bonne
1,5
0,5
0,85
Lambert - Clünder
3,0
0,6
1,42
Albers
5,4
0,8
1,71
Mollweide
7,5
6,5
7,01
Conform noch equivalent
Hoogste d-waarde
Laagste d-waarde
Gemiddelde d-waarde
Polyconisch
2,3
0,6
1,14
Miller
2,5
0,8
1,16
Orthografisch
2,9
0,9
1,26
Centraal-Cilindrisch
4,5
1.1
1,81
Gnomonisch
7,6
1,8
2,97
Robinson
4,4
3,5
4,07
Equidistant
Hoogste d-waarde
Laagste d-waarde
Gemiddelde d-waarde
Postel
0,9
0,3
0,59
Vierkante platkaart
2,3
0,6
1,10
Equidistante kegel
3,9
0,6
1,28
Eckert 1
3,1
1,5
2,10
Rechthoekige platkaart
12,3
10,7
1 1,61
met de geselecteerde punten als middelpunt. De stralen van de
cirkels zijn proportioneel aan de d-waarden. De uitkomsten
worden in Sterke mate bei'nvloed door de zwakste punten op
de kaart, ofwel de punten met de hoogste d-waarde. Dit zijn
in het algemeen de punten die het verst uit het centrum van
de kaart liggen. Voor een uitgebreide beschrijving met formu-
les van de cirkelmethode wordt verwezen naar Mekenkamp
Koop [1986].
Een andere methode om de nauwkeurigheid van kaartprojec-
ties te bepalen is de methode van Tissot. In deze alom bekende
methode wordt de vervorming weergegeven door een vervor-
mingsellips, beter bekend als de indicatrix. Een indicatrix is
een vervormde afbeelding op het kaartvlak van een op de bol
of ellipso'fde beschreven cirkel, met behulp waarvan men de af-
standvervorming, oppervlaktevervorming of hoekvervorming
in een punt kan bepalen. Tissot steh een punt voor als een on-
eindig kleine cirkel met een straal van 1,0 [Robinson et al,
1995]. Bij het projecteren van zo'n cirkel op het platte vlak
ontstaat er vervorming en kan de cirkel als het wäre naar alle
kanten toe uitgerekt of ingedrukt worden. In de meeste geval-
len zal de indicatrix ellipsvormig zijn [Richardus Adler,
1972].
De cirkelmethode en de methode van Tissot zijn twee totaal
verschillende benaderingen. Doordat bij de cirkelmethode alle
afstanden tussen een groot aantal punten verspreid over de
kaart met elkaar vergeleken worden, ontstaat er een totaalbeeld.
De d-waarde van een afzonderlijk punt zegt iets over de nauw
keurigheid van dat punt ten opzichte van de rest van de kaart.
Bij Tissot toont een zogenaamde indicatrix de vervorming van
een punt, ten opzichte van de raaklijn of het raakpunt van het
projectievlak met het aardoppervlak. Wat bij de methode van
Tissot niet naar voren komt, is de relatie van een bepaald punt
met de rest van de kaart. De cirkelmethode is voor het vergelij-
Tabel 2 - D-waarden
kelmethode voor 20
projecties, toegepast
op een coördinaten-
bestand van Europa.
kend onderzoek naar kaartprojecties be
ter bruikbaar dan de methode van Tissot.
De belangrijkste reden hiervoor is dat
een kaartgebruiker meer belang heeft bij
een nauwkeurigheidswaarde van een
kaart als geheel, en dus minder gei'nteres-
seerd is in de vervorming in een afzon
derlijk punt. Met andere woorden, de ge-
bruiker wenst meestal dat alle punten op
de kaart nauwkeurig ten opzichte van el
kaar liggen.
Interpretatie
Het is belangrijk om te beseffen dat de
puntonnauwkeurigheidswaarden die de
cirkelmethode geeft niet 'absoluut' zijn.
Dat wil zeggen dat de d-waarden afhan-
kelijk zijn van de punten die worden ge-
kozen om de afstandsafwijkingen te be-
rekenen. Dit is geen probleem indien bij
alle onderzochte projecties dezelfde pun
ten gebruikt worden. Hierdoor zijn de
resultaten van de verschillende projecties
onderling vergelijkbaar. Een andere be-
langrijke eigenschap van de cirkelmetho
de is dat de d-waarden niet afhankelijk
zijn van de schaal waarop de kaart is af-
gebeeld. Dat komt omdat in de cirkel
methode de werkelijke afstanden met de
afstanden op de kaart vergeleken wor
den, waarbij de schaalfactor uitgescha-
keld wordt. De d-waarden van twee
kaarten van hetzelfde gebied in dezelfde
46
