47
trekken omtrent de massaverdeling en daarmede ook over de vorm van de aarde.
Over deze samenhang tussen massaverdeling en vorm maken we eerst nog enige
algemene opmerkingen. In de gravimetrie definieert men het model van de
aarde niet meetkundig als een omwentelingsellipsoïde met twee parameters a,
de halve lange as, en a, de afplatting, maar als één van de uitwendige equipoten-
tiaalvlakken van de aarde, b.v. de geoide. Bij een inhomogene, onregelmatige
opbouw van de massa zoals bij de aarde, vertoont dit equipotentiaalvlak zoveel
onregelmatigheden, dat het niet in een gesloten analytische vorm kan worden
uitgedrukt. Men tracht derhalve het oppervlak ,,in grote trekken" te benaderen
door een reeksontwikkeling in zgn. bolfuncties. Afhankelijk van het aantal ter
men dat men in deze reeksontwikkeling medeneemt kan men het model van
de aarde béter, maar bij ee perkt aantal termen toch slechts in grote trekken
beschrijven. Zoals men bij ,.i randonderzoek met de coëfficiënten an en bn van
de goniometrische (cirkel)functies cos nep en sin mp van de reeks van Fourier
een regelmatige afwijking in de verdeling van de rand tracht te beschrijven en
men de reeks daarbij meestal willekeurig afkapt na de term n 3, zo kan
men de vorm van het equipotentiaaloppervlak beschrijven door de coëfficiënten
van bolfuncties waarbij deze laatste nü functies van <p en A - de geografische
breedte en lengte - zijn, terwijl de coëfficiënten integralen over de massaverde
ling voorstellen. Deze integralen worden gecompliceerder naarmate de orde
van de term toeneemt, de coëfficiënt van de tweede orde term stelt echter
een verschil in traagheidsmomenten ten opzichte van de rotaties en van een as
in het equatorvlak voor en deze coëfficiënt houdt zeer nauw verband met de
meetkundige afplatting a.
Naar de waarde van deze a hebben de geodeten langs meetkundige weg door
middel van graadmetingen en langs fysische weg door middel van zwaartekrachts
metingen en de astronomen door middel van variaties in de baanelementen van
de maan, waaruit genoemd verschil in traagheidsmomenten te bepalen is, ge
durende de voorbije eeuwen gezocht en in het begin van deze eeuw is die waarde
internationaal vastgesteld op 1 /297.0. De methode der astronomen was gegrond
op de theorieën van Laplace en d'Alembert. Maar meer coëfficiënten dan die
van de tweede orde, nl. het verschil in traagheidsmomenten, konden uit de
variaties in de maanbaan niet worden afgeleid. Het zag er naar uit dat de waarde
