90
Van Dantzig kende en waardeerde Tienstra's ideeën, hij was in staat op het
verband te wijzen tussen diens opvattingen over kanstheorie en de jongste
ontwikkelingen op dit gebied in samenhang met de statistiek. Als leerling en
latere medewerker van Mannoury was hij in staat wiskundige beschouwingen te
koppelen aan meer filosofische gedachtengangen, mede daarin betrekkend
fundamentele opmerkingen van Brouwer, de grondlegger van het intuïtionisme.
Wat leert men nu eigenlijk bij zulk een sprong buiten het eigen vakgebied?
In dit geval iets van statistiek en kansrekening, een overzicht wordt verkregen
van nieuwe gebieden der wiskunde, men verneemt van verschil in opvatting
over de grondslagen van de kansrekening en in dit speciale geval over de kop
peling van waarnemingsmateriaal aan wiskundige modellen, de in- resp. uit
schakeling van een wiskundig formalisme in de terminologie van Van Dantzig.
Juist dit laatste heeft de start gegeven tot interesse in grondslagenonderzoek
van wiskunde en vooral van de kansrekening en gevoel gebracht voor de ar
gumentatie van de twee hoofdkampen, de aanhangers van een „objectief" kans
begrip (op basis van de frequentietheorie) en een „subjectief" kansbegrip (op
basis van persoonlijke waardering zoals bij weddenschappen). Nadere kennis
making met ideeën van Bridgman leidde tot een zo zorgvuldig mogelijke ana
lysering van de opeenvolging van gedachtengangen in het proces waarneming
- inschakeling wiskunde - berekening - analyse van resultaten - voorspelling en
daarmee eensdeels tot een uitbreiding van mogelijke methodieken met verbod
van andere, anderdeels tot een scherper inzicht in veel meer subjectieve kwesties
of aannamen in de basis van het opgetrokken bouwsel met daarmee gepaard
gaand begrip voor betrekkelijkheid van voorspellingen.
Het is dus niet zo, dat verschil in opvatting over grondslagen van een theorie
onbelangrijk is voor de uitkomst van sommetjes. Zelfs kan men stellen dat veelal
de formulering van een vraagstuk of probleem samenhangt met meer fundamen
tele grondproblemen.
Een parallel is te vinden in de na te streven strengheid bij wiskundige afleidin
gen. Ook hier is een deel belangrijk voor de toepassende ingenieur, al zal veel
gelukkig voor de wiskundige gereserveerd kunnen blijven. Doordringen in de
huidige mathematisch-statistische litteratuur is alleen mogelijk na kennisname
van de verzamelingenleer en het hierop gegronde moderne integraalbegrip,
