94
brandend internationaal probleem. Vertaling van een algemenere geodetische
doelstelling van meten en rekenen in de vorm van een variantiematrix als
generalisering van de eenvoudige opzet in de H.T.W.-1956 mislukte in eerste
instantie, het construeren van een positief semi-definiete matrix invariant
tegen een schrankingstransformatie moest een vrome wens blijven.
Evenmin gelukte een uitbreiding van de theorie tot gebogen vlakken, zoals de
ellipsoïde, gebruik makende van isometrische coördinaten. Vergaande abstractie
was nodig, interessante verbanden werden afgeleid, maar praktische moeilijk
heden sloten de weg naar toepassing af. Opnieuw een stuk in portefeuille, wach
tend tot het ogenblik dat na weer lange omwegen een plaats voor de afgeleide
verbanden zal kunnen worden gevonden.
De geodesie is een ruimtelijk vak, er waren satellieten voor nodig om de
moderne geodeet van deze zienswijze te overtuigen, hoewel vooral Marussi en
na hem Hotine na de Tweede Wereldoorlog reeds aantoonden dat de terres-
trische geodesie slechts goed doorzien kon worden bij gebruikmaking van een
ruimtelijk beschrijvingsraam.
Een uitdaging te trachten zelf een ruimtelijke theorie op te bouwen, aansluitend
bij een zelf vermoed basiscriterium. Dit werd de invariantie tegen een ruimte
lijke gelijkvormigheidstransformatie, als generalisatie van de situatie in het
platte vlak. Herinnerd werden uitspraken van Klein en zoeken in zijn publikaties
deed stoten op enkele opmerkingen over de merkwaardige eigenschappen van
quaternionen, de eerstvolgende generalisatie van complexe getallen in de rij
van hypercomplexe getallen, de eerstvolgende maar naar later bleek ook de
enig mogelijke. Deling van vectoren is gedefinieerd in deze theorie en nauwe
verwantschap blijkt te bestaan met rotatiematrices, in de laatste jaren voort
durend punt van onderzoek in de analytische fotogrammetrie, een verwant
schap daar naar voren gebracht door Schut. Volledige overeenstemming met
eigenschappen van complexe getallen op de commutativiteit van vermenig
vuldigen na. Ook hier een relativering van het lengtebegrip, waardoor het
uitgangspunt niet lengtemeting kan zijn maar lengteverhoudingsmeting.
Wordt de niet-commutativiteit opgeheven dan is de theorie in wezen identiek
met die der complexe getallen.
Nadere analyse wees uit dat opheffing van de niet-commutativiteit in het geval
