gi
Vin CU
mie
pa
va
1 0
van de fysische verticaal in alle standplaatsen voor waarneming met theodolieten
en dit voert terug naar de inschakelingsredenering. Betekent dit daarmee dat
het gebruikte basiscriterium meer direct betrekking moet hebben op de
beschrijving van de waarnemingsprocedure? En moet daarom niet scherper
worden onderzocht het verband tussen waarnemingsprocedure en grond-
axioma-stelsel van het in te schakelen wiskundig model? Het zijn vragen die
rechtstreeks leiden naar een beter praktisch interpreteerbaar stelsel grond-
axioma's van een wiskundige theorie dan nu door wiskundigen beschikbaar wordt
gesteld. Analoge probleemstellingen blijken ook Jeffreys bezig te houden.
Was bij de theorie van puntsbepalingberekeningen met complexe getallen
vergelijking met bestaande methoden mogelijk waardoor in een vijftal jaren
een vrijwel compleet overzicht kon worden verkregen, bij de op analoge wijze
te ontwikkelen ruimtelijke theorie met quaternionen is vrijwel geen aan
sluiting te vinden met bestaande methoden. Verregaande abstractie gaf ten
slotte wel een min of meer sluitend theoretisch geheel, maar verdere ont
wikkeling in meer praktische richting zal door moeizaam proberen moeten
geschieden. Zoeken in de oorspronkelijke publikaties van Hamilton gaf slechts
zijdelingse steun, alleen enkele partiële resultaten konden via sferische afbeel
ding van quaternionen nader op praktische merites getoetst worden.
95
ik li
m
En toch, wat een verandering één methodiek te zien groeien voor geodetische
berekeningen in het platte vlak, in de ruimte voor terrestrische metingen en
gelijktijdige satellietwaarnemingen en in de analytische fotogrammetrie.
Is dit een verruiming van horizon? Zeker van geodetische horizon, maar ver
ruiming van horizon door kennis te nemen van verderstrekkende wiskundige
gebieden komt pas door te vragen: Waarom juist complexe getallen en quater
nionen, waarom de in de hiermee ontwikkelde theorie zo belangrijke afbeel
ding op isomorfe beeldmatrices die door combinatie van verschillende groepen
van beeldmatrices de overgang van quaternionvergelijkingen in relaties met
rotatiematrices mogelijk maakt en ook laat zien waarom men in de foto
grammetrie met rotatiematrices volstaan kan, waarom samenhang bestaat
tussen abstracte en meer meetkundig gedefinieerde vectoren, waarom anders
zins de samenhang met de theorie van stelsels lineaire vergelijkingen en de