98
heden van de gravimetrische theorie; dit gebied is gevaarlijk voor de leek
en dient dientengevolge het operatiegebied van de specialist te blijven. De
aandacht kan zodoende gericht blijven op het gestelde hoofdprobleem, de
koppeling en eventuele interactie van geometrische en gravimetrische theorie.
De algemene opzet blijkt nu juist in deze koppeling en interacties een verscherpt
inzicht te geven, of het nu het klassieke ellipsoïdisch geometrisch model betreft
dan wel de opzet van Hotine of de opzet met quaternionen.
De opzet van de ontwikkelde theorie berust geheel op de theorie van integraal
vergelijkingen, maar juist de koppeling met de klassieke ellipsoïdische theorieën
geeft inzicht in de meer klassieke approach die berust op de theorie van partiële
differentiaalvergelijkingen, de differentiële approach. Beide benaderingen
hebben in wezen een continu karakter en worden in hun praktische uitwerking
beïnvloed door numerieke integratieprocessen met een discreet karakter, ver
oorzaakt door het beperkt aantal punten van het aardoppervlak waar geodetische
waarnemingen uitgevoerd zijn. Daar bovendien deze waarnemingen niet af
wijkingsloos zijn krijgt men zodoende te maken met het algemene probleem
van vergelijkingstelsels in de mathematische fysica, nl. in hoeverre van stabiliteit
in oplossingen sprake kan zijn, dwz. in hoeverre de verkregen numerieke op
lossingen interpreteerbaar zijn. De geodeet Moritz heeft onlangs de aandacht
op deze kwestie gevestigd en het vermoeden geuit op grond van algemene
theorieën uit de mathematische fysica dat de benaderingswijze via integraal
vergelijkingen uit dezen hoofde de voorkeur zou verdienen.
Al kwalificeert men het eigen wiskundig puzzelwerk als knutselarij, dan nog
geven de laatste opmerkingen de weg aan tot verruiming van horizon: wil men
verder komen dan dient een studie gemaakt te worden van meer echt wiskun
dige beschouwingen in het kader van de wel zeer uitgebreide en fundamentele
theorieën der mathematische fysica, soms ook aangeduid met de naam toegepaste
analyse of wiskunde (applied analysis). Geldt hierbij weer niet evenzo of nog
sterker het verhaal van slak en haas?
Hoe ver moeten we de wiskundigen en fysici volgen? Het was onlangs weer
Hotine, die verderreikende beschouwingen aan de geodesie ten grondslag
wilde leggen en tot de uitspraak kwam dat alleen de algemene relativiteits
theorie in zijn formulestelsel paste, zodoende de mechanica van Newton als
