Dit zijn drie sets van vergelijkingen die ik kort geleden ben tegengekomen. Alle drie beschrijven bewegingen in een bewegend lokaal coördinatenstelsel. Ik zal geen uitleg van de notaties en van de betekenis van de individuele elementen ge ven. Formules (1) beschrijven de mechanisatie van een zgn. local-level traagheids- navigatie systeem. 16Formules (2) worden Hill's vergelijkingen genoemd en geven de relatieve beweging van twee kunstmanen op korte afstand weer.17) Zij kunnen ook gebruikt worden voor de relatieve beschrijving van de baan van een satelliet ten opzichte van een benaderde baan. Formules (3) zijn de bewegings vergelijkingen in de fysische oceanografie.18) Het verschil in notatie van de lin kerzijde van (3) in vergelijking met (1) en (2), de zgn. totale differentiaal, veroor zaakt bijzondere moeilijkheden in het model. (Niet verrassend indien men bedenkt dat het fenomeen, het gedrag van de zee, dat men met (3) tracht te beschrijven in werkelijkheid ook vaak moeilijkheden veroorzaakt). Als er al een bij benadering nauwkeurig beeld van het verloop van dit soort pro cessen bestaat, dan kunnen bovengenoemde vergelijkingen gelineariseerd worden. Er ontstaan dan formules die alleen nog maar het verschil tussen de benadering en het werkelijke19) verloop van het bewegingsproces weergeven. De formules hebben een typische vorm: Vector x (t) bevat alle elementen die nodig zijn om de toestand van een systeem (kunstmaan, traagheidsnavigatie apparatuur, waterdeeltjes) op tijdstip t eendui dig te beschrijven. F(t) beschrijft de verandering van de toestand met de tijd en G(t) w (t) bevatten alle van de toestand afhankelijke "storingen", die voortdu rend inwerken op het systeem. Voorbeelden van deze storingen zijn de invloed van het aardse zwaartekrachtveld, lucht weerstand, drukvariaties enz. Zoals be kend van de middelbare school kan de afgeleide, xonder bepaalde voorwaarden geschreven worden als (x(t A t) x (t)) At en wij verkrijgen dan voor (4) In (5) geeft 4> de overgang weer van toestand t naar toestand t A t.20) Vergelij king (5) laat ons een klein stukje in de toekomst kijken, nl. van t naar t A t (als het systeem stabiel is). In gunstige gevallen is het mogelijk ook grotere tijdinter vallen te overbruggen, dat wil zeggen er kan een algemene uitdrukking voor de overgangsfunctie, 4>(t,tQ), gevonden worden. Ik zal hier nu een einde maken aan de formules. x(t) F(t) x (t) G(t) w (t) (4) x (t) A t) x (t) F(t) A t x (t) G(t) A t w (t) 4>(t At,t) x (t) 4>(t At,t) G(t) A t w(t). (5) 282

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Lustrumboek Snellius | 1985 | | pagina 285