wordt niet meer Gauss-Jordan en inversie gebruikt, maar is de methode van Choleski gekozen. Deze factorisatie, die eigenlijk een variant van Gausse eliminatie is voor symmetrische matrices, wordt eenmaal uitgevoerd. Hierdoor wordt de normaalmatrix ontbonden in een symmetrisch produkt van een onder en een bovendriehoeksmatrix. De oplossing van het stelsel (normaal) vergelijkingen, maar ook alle delen van de inverse en funkties van de inverse (onder andere voor toetsing en betrouwbaarheid), kunnen daarna met zogenaamde voorwaartse en achterwaartse substitutie worden verkregen. Doordat ook de driehoeksmatrices weer ijle matrices zijn, mits de volgorde van de onbekenden aan bepaalde eisen voldoet, wordt een aanzienlijke winst in ruimte en rekentijd verkregen. De techniek levert het beste resultaat als de driehoeksmatrices zo ijl mogelijk zijn. Dit wordt bereikt door bepaalde sorteeral- gorithmen op de onbekenden toe te passen. De bekendste hiervan is het 'minimum degree' algorithme, dat in de laatst versie van SCAN-II is geïmplementeerd. Voor de toetsings- en betrouwbaarheidsberekeningen, die vormen aannemen waarin de inverse van de normaalmatrix voorkomt, blijkt de zogenaamde 'ijle inverse' nog een aanzienlijke tijdwinst op te leveren. Deze ijle inverse bevat alleen die elementen van de inverse, die niet-nul zijn in de na factorisatie verkregen driehoeksmatrices van Choleski. Hoewel de inverse in het kleinste- kwadratenvraagstuk een volle matrix is, kunnen de elementen van de ijle inverse worden berekend zonder de overige elementen als tussenresultaten te vormen. In die gevallen, waarin toch de gehele inverse of een groot deel daarvan (zoals de deelmatrix die betrekking heeft op coördinaten) nodig is, wordt deze per rij berekend en in een file op het achtergrondgeheugen opgeslagen. Dit is bijvoorbeeld nodig als er een precisieanalyse met het eigenwaardenprobleem moet worden uitgevoerd. Onderwijs De hiervoor beschreven ontwikkelingen hebben het mogelijk gemaakt dat de opdrachten puntsbepaling, die in het derde studiejaar voor het vak Mathemati sche Geodesie moeten worden gedaan, nu op de PC's van het onderwijsnetwerk worden uitgevoerd. Het betreft dan het analyseren en verbeteren van een kringnet van ongeveer 50 punten, dat daarna van (gesimuleerde) meetfouten wordt ontdaan en vereffend. De berekeningen kunnen tijdens een zitting herhaaldelijk worden uitgevoerd, na aanpassing van de invoergegevens. Sommige lezers zullen zich de start van dit soort opdrachten herinneren als vereffening van 'de vijfhoek', die aan het eind van de zestiger jaren op de TR4 en zijn IBM-opvolgers moest worden uitgevoerd. Meerdere berekeningen op een dag waren niet mogelijk, want de invoer moest op ponsband en later ponskaarten 86

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Lustrumboek Snellius | 1990 | | pagina 109