wordt niet meer Gauss-Jordan en inversie gebruikt, maar is de methode van
Choleski gekozen. Deze factorisatie, die eigenlijk een variant van Gausse
eliminatie is voor symmetrische matrices, wordt eenmaal uitgevoerd. Hierdoor
wordt de normaalmatrix ontbonden in een symmetrisch produkt van een onder
en een bovendriehoeksmatrix. De oplossing van het stelsel (normaal)
vergelijkingen, maar ook alle delen van de inverse en funkties van de inverse
(onder andere voor toetsing en betrouwbaarheid), kunnen daarna met
zogenaamde voorwaartse en achterwaartse substitutie worden verkregen. Doordat
ook de driehoeksmatrices weer ijle matrices zijn, mits de volgorde van de
onbekenden aan bepaalde eisen voldoet, wordt een aanzienlijke winst in ruimte
en rekentijd verkregen. De techniek levert het beste resultaat als de
driehoeksmatrices zo ijl mogelijk zijn. Dit wordt bereikt door bepaalde sorteeral-
gorithmen op de onbekenden toe te passen. De bekendste hiervan is het
'minimum degree' algorithme, dat in de laatst versie van SCAN-II is
geïmplementeerd.
Voor de toetsings- en betrouwbaarheidsberekeningen, die vormen aannemen
waarin de inverse van de normaalmatrix voorkomt, blijkt de zogenaamde 'ijle
inverse' nog een aanzienlijke tijdwinst op te leveren. Deze ijle inverse bevat
alleen die elementen van de inverse, die niet-nul zijn in de na factorisatie
verkregen driehoeksmatrices van Choleski. Hoewel de inverse in het kleinste-
kwadratenvraagstuk een volle matrix is, kunnen de elementen van de ijle inverse
worden berekend zonder de overige elementen als tussenresultaten te vormen.
In die gevallen, waarin toch de gehele inverse of een groot deel daarvan (zoals
de deelmatrix die betrekking heeft op coördinaten) nodig is, wordt deze per rij
berekend en in een file op het achtergrondgeheugen opgeslagen. Dit is
bijvoorbeeld nodig als er een precisieanalyse met het eigenwaardenprobleem
moet worden uitgevoerd.
Onderwijs
De hiervoor beschreven ontwikkelingen hebben het mogelijk gemaakt dat de
opdrachten puntsbepaling, die in het derde studiejaar voor het vak Mathemati
sche Geodesie moeten worden gedaan, nu op de PC's van het onderwijsnetwerk
worden uitgevoerd. Het betreft dan het analyseren en verbeteren van een
kringnet van ongeveer 50 punten, dat daarna van (gesimuleerde) meetfouten
wordt ontdaan en vereffend. De berekeningen kunnen tijdens een zitting
herhaaldelijk worden uitgevoerd, na aanpassing van de invoergegevens.
Sommige lezers zullen zich de start van dit soort opdrachten herinneren als
vereffening van 'de vijfhoek', die aan het eind van de zestiger jaren op de TR4
en zijn IBM-opvolgers moest worden uitgevoerd. Meerdere berekeningen op een
dag waren niet mogelijk, want de invoer moest op ponsband en later ponskaarten
86