Hierbij is n gelijk aan het aantal aangemeten satellieten. De precisie van de
berekende ontvangercoördinaten wordt voor een belangrijk deel bepaald door
de geometrie van de satelliet-configuratie. De stand en relatieve oriëntering
van de n eenheidsvectoren e^ speelt hierbij een beslissende rol. Indien er
bijvoorbeeld een vector a zou bestaan zodanig dat e^.a^O voor l,....,n, dan
liggen alle vectoren e^ (bijna) in een vlak en heeft de bij de waarnemingsver
gelijkingen (1) behorende ontwerpmatrix een (bijna) singulariteit in de
richting a. De ontvangerpositie is dan slecht of helemaal niet bepaald in de
richting van de vector a.
Bijvoorbeeld, als alle vectoren e^ ongeveer evenwijdig met de lokale horizon
liggen dan richt de vector a zich naar het lokale zenit en is de hoogtecompo
nent van de ontvangerpositie slecht of helemaal niet bepaald. (Zie ook de
bijdrage van dr. F. Brouwer over het meten van de zeespiegelrijzing met
behulp van GPS). Voor een goede precisie is dus een voldoende spreiding van
de eenheidsvectoren e^ over de eenheidsbol, geslagen om de ontvangerpositie,
noodzakelijk.
Een in de navigatie literatuur veel gebruikte maat voor de spreiding van de
eenheidsvectoren e^ wordt gegeven door:
PDOP (<t"2 spoor Qri)1/2 (3)
waarbij de afkorting PDOP staat voor Position Dilution Of Precision. Voor
het geval er van overtalligheid geen sprake is en de ontvangerpositie dus
eenduidig bepaald is, is PDOP eenvoudig geometrisch te interpreteren. We
maken hiervoor gebruik van het feit, dat de inverse van een matrix gelijk is
aan de matrix van cofactoren gedeeld door de determinant en dat de determi
nant van een matrixprodukt gelijk is aan het produkt van de determinanten.
Met de commutativiteitseigenschap van het spoor volgt dan, dat het kwadraat
van PDOP geschreven kan worden als:
spoor(cofactor[e-* eik])
PDOP2 (4)
(det[eik])2
waarbij ejj*.eik=l als j=k en ei:*.eik=cos(eij,eik) als j*k. Voor het tweedimen-
sionele geval is de teller van (4) gelijk aan 2 en is det[eik] gelijk aan de sinus
van de door de twee eenheidsvectoren e^ en ei2 ingesloten hoek. Hieruit volgt
dat voor het twee-dimensionale geval PDOP gelijk is aan de reciproque
waarde van het oppervlak opgespannen door de twee eenheidsvectoren eix en
ei2: PDOP l/oppervlak(eil,ei2) (zie figuur 2a).
219
