(6)
waarbij At het tijdsverschil tussen de ontvangertijd en de satellietentijd
modelleert. Als (6) geldig is spreekt men in de navigatie literatuur over
pseudo-afstandmeting. Merk op, daar de afstanden tussen ontvanger i en
GPS-satellieten j qua orde van grootte constant zijn 2*104 km), dat de term
(c/4y)At bij benadering als een constante schaalfactor geïnterpreteerd kan
woraen. De pseudo-afstandmeting uit de navigatie literatuur komt dan ook
mooi overeen met de pseudo-afstandmeting zoals we die in de landmeetkunde
kennen.
Bij simultaan uitgevoerde metingen en stabiele satellietklokken, mogen we At
constant veronderstellen. In dat geval hebben we vier onbekende parameters
en dus minimaal vier metingen nodig om de ontvangerpositie en de klokterm
At te bepalen. Iedere extra meting levert weer een extra overtalligheid. De bij
de kleinste-kwadraten vereffening behorende variantiematrix van de berekende
ontvangerpositie wordt nu verkregen door de eenheidsvectoren e^ in (2) te
vervangen door de vectoren waarbij de ë- gelijk zijn aan het verschil van
de ey met de gemiddelde richtmg van alle n eenheidsvectoren ey, j l,..,n.
De precisie van de berekende ontvangerpositie in het geval van pseudoaf-
standmeting is over het algemeen wat slechter dan in het geval van afstand
meting. De variantiematrix van pseudoafstandmeting is alleen identiek aan die
van (2) als de som van alle n eenheidsvectoren e^ gelijk is aan de nulvector.
Dit kan, daar de satellieten onder de horizon niet aangemeten kunnen
worden, echter alleen voorkomen bij eenheidsvectoren ey waarvan de elevatie-
hoek nul graden is, met als gevolg dat de hoogtecomponent van de ontvanger
positie onbepaalbaar wordt. In alle andere gevallen zal de som van de een
heidsvectoren ey altijd een component bevatten in de richting van het lokale
zenith.
In het geval van afstandmeting hebben we gezien dat voor een goede precisie
een voldoende spreiding van de eenheidsvectoren ey over de eenheidsbol
noodzakelijk is. Geldt dit nu ook voor de pseudo-afstandmeting? Sommige
tekstboeken beweren van wel. Dit antwoord is echter op zijn minst onvolledig.
Bij de afstandmeting hebben we gezien dat er een singulariteit optreedt als de
eenheidsvectoren alle in een vlak liggen. Dit geldt onverminderd ook voor de
pseudo-afstandmeting. Bij de pseudo-afstandmeting kan echter nog een ander
type singulariteit optreden. De bij de waarnemingsvergelijkingen (6) behoren
de ontwerpmatrix is namelijk ook singulier als er een vector b zou bestaan
zodanig dat e^ .b l voor l,...,n. Deze vergelijking kunnen we ook schrijven
als b cos(ejj,b) 1. We zien dan onmiddellijk dat er sprake is van een
222
A*ij "eij* Ari c At
