A(V«2j) HhM de zogenaamde "double difference" (zie figuur 4):
A«V2j)-(«lk-*2k)} elj*Arlj"e2j*Ar2j-elk*Arlk e2k*Ar2k N12jk (9)
met N12jk=-N1j N2j Nlk-N2k. In dit dubbele verschil zijn op de meerduidig
heid N12jk na, alle niet-geometrische grootheden geëlimineerd. De meerdui
digheid N12jk, welke constant is bij een continu volgen van het satellietenpaar
(jjc), kunnen we tenslotte nog elimineren door het nemen van verschillen
tussen de "double differences". De zo verkregen, van niet-geometrische
grootheden gevrijwaarde, verschillen worden in de GPS-literatuur aangeduid
als "triple differences".
Om enig inzicht in de betekenis van deze afstandsverschillen te verkrijgen
beschouwen we voor de eenvoud het enkele afstandsverschil:
A(V{2j) elj' Arlj e2j* Ar2j (10)
Eventuele singulariteiten van (10) kunnen dan vrij gemakkelijk vertaald
worden naar singulariteiten behorende bij de zogenaamde dubbele en drievou
dige afstandsverschillen. Nemen we weer aan dat Arj 0, dan zijn in principe 6
vergelijkingen van het type (10) nodig en voldoende om de twee ontvangerpo
sities rj en r2 te bepalen.
Bij bepaalde configuraties treden er echter weer singulariteiten op. De bij de
waarnemingsvergelijkingen (10) behorende ontwerpmatrix is singulier als er
vectoren a en b bestaan, zodanig dat e^ .a=e2j .b voor 7 1,... Hieruit volgt
direct dat er sprake is van een singulariteit als e^ .a=0 en/of e2; .b=0. Dit
betekent natuurlijk weer, dat een voldoende spreioing van de satellietposities
noodzakelijk is. Tevens volgt ook dat er sprake is van een singulariteit als
e^ .a=l èn e2j .b l. Dit is het geval als de verschilvector r12 een willekeurige
maar constante hoek maakt met de twee sets van eenheidsvectoren e^ en e2j.
Als de ontvangerposities zich op de symmetrie-as bevinden van de twee door
de eenheidsvectoren e^ en e2j gevormde kegels (zie figuur 3b), doet zich dus
een singulariteit voor.
Naast de twee genoemde type singulariteiten, treedt er in de praktijk nog een
belangrijk derde type singulariteit op. We beschouwen daartoe het verschil e^-
e2j. Realiseren we ons nu, dat de afstanden en 02j qua orde van grootte
nagenoeg constant zijn, namelijk <1j <2j t=z*104 km en benaderen we
vervolgens e^ met (l/0rij en e2j met (VQr2j> dan v°lgt de afschatting:
228
elj - e2j r12 (U)
