Dit resultaat laat zien dat het verschil e1:-e2j voor relatief korte ontvangeraf
standen praktisch verwaarloosd kan worden (r12/<! 10"4 voor r12 2 km).
De consequenties hiervan kunnen we het beste illustreren, als we (10) her
schrijven tot:
Uit het feit dat de tweede term in het rechterlid van (12) praktisch verwaar
loosbaar is voor relatief korte ontvangerafstanden, kunnen we nu een tweetal
belangrijke conclusies afleiden.
Ten eerste laat (12) zien dat het met afstandsverschilmeting (en dus ook met
de dubbele en drievoudige varianten) praktisch onmogelijk is de ontvangerpo
sitie rx te bepalen. Dus hoewel theoretisch wel te bepalen is, zal men in de
praktijk bij het opstellen van de normaalvergelijkingen een numerieke singula-
riteit aantreffen. De drie kleinste eigenwaarden en het collineariteitsgetal van
de normaalmatrix van de enkele afstandsverschillen zullen dan in de orde van
het kwadraat van r12 liggen. Dit komt overeen met een orde van 10~6 bij
een ontvanger af stand van 20 km. Voor de dubbele en drievoudige afstandsver
schillen zal deze afschatting zelfs nog aan de optimistische kant zijn. De
conclusie luidt dan ook dat men voor de coördinaatberekening in de praktijk
genoodzaakt zal zijn de positie van een ontvanger bekend te veronderstellen.
Merk overigens op, dat met dezelfde afschatting (11), het afstandsverschil
A(üij-02j) gedeeld door 6, te interpreteren is als een afstandsverhouding. Dat
wil zeggen dat bij benadering geldt: Aln(d1j/d2j) Dit laat
nogmaals zien, daar de afstandsverhouding een vormgrootheid is, dat de
ontvangerpositie r1 voor relatief korte ontvangerafstanden praktisch onbepaal
baar is.
De tweede belangrijke conclusie betreft de betekenis van Arj in vergelijking
(12). Analoog aan Ar1 is ook Arj niet voor relatief korte ontvanger afstanden
te bepalen. Dit betekent dat het pas zin heeft om aan baanbepaling te gaan
denken als men zich van een redelijke uitgestrektheid van de ontvangerposi
ties verzekerd heeft. Dit is de reden waarom men voor landmeetkundige
toepassingen genoodzaakt is om te veronderstellen dat Arj 0. Omgekeerd
impliceert (11) gelukkig ook, dat de doorwerking van eventuele modelfouten
Arj in de satellietbanen voor relatief korte ontvangerafstanden voor een
belangrijk deel gedempt wordt. Dit en de gegeven dynamische eigenschappen
van de hoge en bijna circulaire GPS-banen, doen vermoeden dat het mogelijk
moet zijn om een vervangingsmatrix van relatief eenvoudige structuur voor de
stochastiek van de baanverstoringen te ontwikkelen. Of de demping van dien
aard is, dat de vervangingsmatrix voor de vastgehouden baan een eenvoudig
229
A(«lj - C2j) e2j' Ar12 (elj* e2j')Arlj- (12>