Dit resultaat laat zien dat het verschil e1:-e2j voor relatief korte ontvangeraf standen praktisch verwaarloosd kan worden (r12/<! 10"4 voor r12 2 km). De consequenties hiervan kunnen we het beste illustreren, als we (10) her schrijven tot: Uit het feit dat de tweede term in het rechterlid van (12) praktisch verwaar loosbaar is voor relatief korte ontvangerafstanden, kunnen we nu een tweetal belangrijke conclusies afleiden. Ten eerste laat (12) zien dat het met afstandsverschilmeting (en dus ook met de dubbele en drievoudige varianten) praktisch onmogelijk is de ontvangerpo sitie rx te bepalen. Dus hoewel theoretisch wel te bepalen is, zal men in de praktijk bij het opstellen van de normaalvergelijkingen een numerieke singula- riteit aantreffen. De drie kleinste eigenwaarden en het collineariteitsgetal van de normaalmatrix van de enkele afstandsverschillen zullen dan in de orde van het kwadraat van r12 liggen. Dit komt overeen met een orde van 10~6 bij een ontvanger af stand van 20 km. Voor de dubbele en drievoudige afstandsver schillen zal deze afschatting zelfs nog aan de optimistische kant zijn. De conclusie luidt dan ook dat men voor de coördinaatberekening in de praktijk genoodzaakt zal zijn de positie van een ontvanger bekend te veronderstellen. Merk overigens op, dat met dezelfde afschatting (11), het afstandsverschil A(üij-02j) gedeeld door 6, te interpreteren is als een afstandsverhouding. Dat wil zeggen dat bij benadering geldt: Aln(d1j/d2j) Dit laat nogmaals zien, daar de afstandsverhouding een vormgrootheid is, dat de ontvangerpositie r1 voor relatief korte ontvangerafstanden praktisch onbepaal baar is. De tweede belangrijke conclusie betreft de betekenis van Arj in vergelijking (12). Analoog aan Ar1 is ook Arj niet voor relatief korte ontvanger afstanden te bepalen. Dit betekent dat het pas zin heeft om aan baanbepaling te gaan denken als men zich van een redelijke uitgestrektheid van de ontvangerposi ties verzekerd heeft. Dit is de reden waarom men voor landmeetkundige toepassingen genoodzaakt is om te veronderstellen dat Arj 0. Omgekeerd impliceert (11) gelukkig ook, dat de doorwerking van eventuele modelfouten Arj in de satellietbanen voor relatief korte ontvangerafstanden voor een belangrijk deel gedempt wordt. Dit en de gegeven dynamische eigenschappen van de hoge en bijna circulaire GPS-banen, doen vermoeden dat het mogelijk moet zijn om een vervangingsmatrix van relatief eenvoudige structuur voor de stochastiek van de baanverstoringen te ontwikkelen. Of de demping van dien aard is, dat de vervangingsmatrix voor de vastgehouden baan een eenvoudig 229 A(«lj - C2j) e2j' Ar12 (elj* e2j')Arlj- (12>

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Lustrumboek Snellius | 1990 | | pagina 252