(GPS). In andere artikelen in dit Lustrumboek wordt voldoende aandacht
besteed aan de opzet en werking van GPS. Daarom staan we hier alleen nog
stil bij de methodische aanpak van hoogteverschilbepaling met behulp van
GPS, als een zuiver puntsbepalingsvraagstuk, en geven een schets van de
aanpak waarmee de MD tracht tot een optimale bepaling van hoogteverschil
len van peilmeetstations te komen.
In wezen is het zeer eenvoudig. Beschouw GPS-waarnemingen als gemeten
afstanden tussen satelliet en ontvanger. De positiebepaling van een station is
dan te beschouwen als een driedimensioneel Snelliuspunt met afstanden. Met
drie afstanden zijn - bij gegeven satellietposities - de X,Y en Z-coördinaat van
de ontvanger te bepalen.
Door lineariseren van de waarnemingsvergelijking:
L V [(Xs-Xo)2 (Ys-Yo)2 (Zs-Zo)2]
en toepassing van de voortplantingswet kan de standaardafwijking van de
stationscoördinaten worden berekend. Nu is de precisie uiteraard afhankelijk
van de onderlinge snijdingshoek (figuur 5) van de gemeten afstanden. Dit is
voor een paar situaties gedaan in onderstaande tabel (satellieten steeds
symmetrisch ten opzichte van het zenit; standaardafwijking afstandmeting 1
cm):
standaardafwijking
horizontale positie (cm)
standaardafwijking
hoogte
8102,8
8,1
2,1
1,0
0,7
0,7
0,7
0,8
1.0
8.1
Hieruit blijkt dat de meest nauwkeurige hoogte wordt verkregen met alle
satellieten ongeveer in het zenit. Dit levert twee problemen op: ten eerste is
de horizontale positie (geografische lengte en breedte) slecht bepaald en ten
tweede kunnen de meerduidigheden in de fasemeting ("N-bias") niet worden
opgelost. Analoog echter aan wat bij de inzet van VLBI-metingen voor hoog
teverschilbepaling is gebeurd [6], biedt toevoeging van zogenaamde "gewogen
onbekenden" voor de geografische lengte en breedte hiervoor een even
simpele als effectieve oplossing (de "Bayesiaanse" aanpak). Deze onbekenden
258