Deze simpele gradiometer bevindt zich in een satelliet die om de aarde draait.
Het massamiddelpunt van de satelliet is gelijk aan dat van de gradiometer, te
weten het punt O. In O is geen resulterende versnelling omdat het massamid
delpunt in vrije val is.
Omdat de puntmassa's vast verbonden zijn met O worden deze meegenomen
in de vrije val maar er blijven resulterende versnellingen over die gelijk zijn
aan respectievelijk a(Px) - Ü(O) en a(P2) - Ö(O).
We kunnen de versnellingen a(Px) en Ü(P2) in een Taylorreeks ten opzichte
van punt O ontwikkelen:
<r(P,) =oKO) MvO) Oidxf)
S(P2) =<?(0) I?
dx.
dx.(PvOO(dxf)
(2)
(3)
Hierin is dXj(P,ö) het coördinaatverschil tussen de punten P en O. Als we
nu de termen van tweede en hogere orde verwaarlozen, dan vinden we voor
de resulterende versnellingen:
a(P,) - a(Ö
da
ar
<?(P2) - SCO)
dx.
dXj(PvO) ^daiPJ
dx.(/»2,0)d=W(P2)
(4)
(5)
Omdat we echter alleen in de punten Px en P2 kunnen meten (want daar
zitten de veertjes) kijken we naar het verschil in resulterende versnelling
tussen deze twee punten:
da(P2) - da(Px)
da
dx.
dx.(PvP2) =da(PiyP2)
(6)
waarin dx.(PvP2) nu het coördinaatverschil is tussen de punten P1 en P2.
Voor de versnelling S kunnen we schrijven:
290
OXj O
def
