S-K -W
ax,.
(7)
oftewel de versnelling a is de gradient van de gravitatiepotentiaal V.
grootheid da/dxin (6) is dan weer de gradient van a, dus:
De
da
ik;
#V v
dxdX;
(8)
oftewel de tweede afgeleide van de gravitatiepotentiaal. Door het versnellings-
verschil da(P2) - da(Px) in (6) te meten bepalen we dus de gradient van de
gravitatiekracht. Hier komt de naam gradiometrie vandaan. Laten we de
aanduidingen (PVP2) weg dan verkrijgen we uit (6), (7) en (8) de basisfor
mule van de gradiometrie:
da, Vv(0)dx.
(9)
De grootheid V.. wordt de gravitatietensor of Marussi-tensor genoemd en we
kunnen deze weergeven door de matrix:
va
V V
VVV
yV V V
waarin de coördinaten (x,y,z) betrekking hebben op het lokale coördinaat
stelsel (dus het stelsel in de satelliet dat we meestal kiezen met de oorsprong
in het massamiddelpunt van de satelliet). Het gravitatieveld van de aarde is
een conservatief veld. Dit wil zeggen dat de verrichte arbeid om van een punt
A naar een punt B in het veld te komen onafhankelijk is van de gevolgde
weg. Uit de natuurkunde weten we dat voor een conservatief veld geldt V x a
0 oftewel V x W 0. Deze eigenschap heeft tot gevolg dat voor de
Marussi-tensor geldt V.. V.. dus de Marussi-tensor is symmetrisch. Van de
9 componenten van V{. blijven er dus nog maar 6 onafhankelijke over. Uit de
fysische geodesie weten we verder dat voor het gravitatieveld (buiten alle
massa's) de Laplace voorwaarde geldt, die weergegeven kan worden door A V
0 of V2F 0. Uitwerking hiervan levert V^ V^ 0, dus uitein-
291
xx xy xz
yx yy yz
zx zy 7zJ
