-ï o o
o
delijk blijven er nog maar 5 onafhankelijke componenten van V.. over.
Een voorbeeld
Als voorbeeld nemen we voor de gravitatiepotentiaal de uitdrukking:
V(P
GM
(10)
Dit is de potentiaal van een homogene bol en deze uitdrukking is gelijk aan
de nulde orde term van de bolfunctiereeksontwikkeling (n 0) uit (1). Door
deze uitdrukking twee keer te differentiëren naar de coördinaten (r,A.,<p) en
dan te transformeren naar de lokale coördinaten (x,y,z) vinden we voor de
gravitatietensor:
V,
GM
0-10
0 0 2,
(11)
Op een hoogte van 200 km boven het aardoppervlak is de term
ongeveer gelijk aan 1400 10"9 s'2. Voor deze tweede afgeleide van de potenti-
aal is een speciale eenheid gebruikelijk, namelijk de EU Eötvös-Unitdie
gelijk is aan 10"9 s~2. Hiermee worden de diagonaal elementen van de Marus-
si-tensor op 200 km hoogte:
Vx* Vyy -1400 EU
Va 2800 EU
Met het in figuur 2 aangegeven coördinaatstelsel waarin de (simpele) gradio-
meter (bestaande uit de staaf met de twee veertjes) dus langs de x-as ligt, dan
volgt uit (9) met (11):
ds
-dy
r
0-10
0
GM
0
.0 0 2,
.0,
r3
Nemen we voor de lengte d van de staaf d 1 m dan wordt het versnellings-
292
3
i
O
O
1 3
