verschil in x-richting tussen de punten Px en P2 gelijk aan -GM/r3 -1400
10"9 m/s2 -1.44 10~6 m/s2.
Bepaling van het gravitatieveld
In deze paragraaf zal worden aangegeven hoe met een simpel model de
gravitatiepotentiaal uit gradiometer waarnemingen kan worden opgelost.
De satelliet zal in een bijna polaire baan om de aarde worden gebracht voor
een periode van 3 a 6 maanden. De baan wordt zodanig gekozen dat de
aarde zo regelmatig mogelijk wordt bedekt met metingen. Maar het zal
natuurlijk altijd zo zijn dat de polen dichter worden bedekt dan de gebieden
bij de evenaar. Als de baan niet exact over de polen loopt, dan zullen kleine
poolgebieden onbedekt blijven. Als we deze twee zaken buiten beschouwing
laten, dus uitgaan van een homogene bedekking, dan is de bepaling van het
gravitatieveld uit de metingen vrij eenvoudig. Veronderstellen we tevens dat
we zoveel metingen hebben dat we mogen doen alsof we een continue functie
hebben gemeten, dan kunnen zelfs analytische oplossingen worden gevonden.
Het probleem laat zich als volgt samenvatten: we hebben op satelliethoogte de
tweede afgeleiden van de potentiaal op een bol gegeven (de satelliet beweegt
zich ongeveer over een boloppervlak) en we willen hieruit de potentiaal of de
gravitatie op het aardoppervlak oplossen.
De potentiaal V schrijven als de som van een benaderde potentiaal en een
stoorterm:
V(P) U(P) T(P) (13)
Alle waarnemingen hangen af van de plaats en van de potentiaal. Deze relatie
wordt zowel naar de plaats als naar de potentiaal gelineariseerd. We schrijven
symbolisch voor een waarneming T (Rummel, 1984):
t(p,v) =r \p',u) dxr'(p,u)\plA xt bv^p'j) (14)
met:
T/(P/9U) benaderde waarde van T in benaderd punt P'
dxTf(P,U) partiële afgeleide van T naar de coördinaten {xj, i= 1,2,3}
óf (P'9U) restterm
293
