Ir*
AIV
P
cosmXP (cosO) mzO
sinmA.P (cos0) m<0
hangen alle 7van dezelfde set potentiaal coëfficiënten af. Deze introdu
ceren we als nieuwe onbekenden. We hebben hiermee echter nog veel meer
onbekenden geïntroduceerd. We kunnen het probleem dan ook pas oplossen
als we de waarnemingsvergelijkingen voor alle punten tegelijk nemen:
Ar
0
0
1
0
0
0
2i
0
0
Ar»
0
0
1
Ar
0
1
0
,0
0
-2;
r Ax>
Ay
y Az
E C d Y
E C d Y (P)
E C d Y (P)
E C d
E C d Y (P)
E c ar (P)
(19)
Bovenstaand stelsel vergelijkingen hebben we voor ieder punt. Door de
onbekende potentiaalcoëfficiënten zijn deze alle met elkaar verbonden. De
bovengrens N van de sommaties in (19) hangt af van het aantal punten: hoe
meer punten we hebben gemeten hoe meer coëfficiënten we in het algemeen
kunnen oplossen. Men kan laten zien dat het niet zinvol is meer coëfficiënten
dan punten in vergelijking (19) in te voeren. Het stelsel is dan met een set van
vier waarnemingen precies bepaald. Nemen we alle zes de waarnemingen dan
is het stelsel dus overbepaald. In het geval van vier of meer waarnemingen
kunnen we dus de posities, in het geval van een satelliet dus de baan, uit de
gradiometerwaarnemingen zelf oplossen zonder extra informatie. Ook het
uitvoeren van één meting per punt kan zinvol zijn. We moeten dan wel de
coördinaten van de meetpunten op een andere wijze bepalen (bijvoorbeeld
met GPS).
In de praktijk zal je dit stelsel numeriek oplossen, bijvoorbeeld met kleinste
kwadraten. Maar als je het aantal waarnemingen naar oneindig laat naderen is
het ook voor sommige combinaties van waarnemingen mogelijk een analy
tische oplossing te bepalen. Deze bieden de mogelijkheid om, voordat er
gemeten is, op een simpele wijze voorspellingen te doen over de te halen
nauwkeurigheid van de potentiaal coëfficiënten.
295
m
XX
2
rP
yz
nma nma xx nmav
nma nma xy nmav
nma nma xz nmav 7
nma nma yy nmav
nma nma yz nmav
nma nma zz nmav y
