tijdstip (yk). De matrix Kk is de versterkingsmatrix (gain matrix).
In het Kalman filter neemt de grootheid (y^A^j^) een centrale plaats in
en wordt het voorspelde residu (predicted residual of innovation) genoemd.
Het voorspelde residu is het verschil van de waarneming en de voorspelde
waarneming en bevat derhalve de nieuwe informatie in de laatste waarneming.
Deze informatie wordt gewogen met de versterkingsmatrix die (indirekt) een
funktie is van de systeemruis (Qd) en de waarnemingsruis (Qy). Als de
systeemruis veel groter is dan de waarnemingsruis zal men er vanzelfsprekend
naar streven de innovaties in de measurement update zwaar te laten meewe
gen; men heeft dan immers weinig vertrouwen in de prediktie. In het omge
keerde geval heeft men juist weinig vertrouwen in de nieuwe informatie. De
versterkingsmatrix benadert dan een nul-matrix en de gefilterde toestand wijkt
nauwelijks af van de voorspelde toestand.
Onderzoek
In het onderzoek bij de werkeenheid Mathematische Geodesie is voor het
eerst konsekwent een kleinste kwadraten opzet van de Kalman filtertheorie
gevolgd. Dit maakt de toepassing van de Delftse precisie, toetsings- en
betrouwbaarheidstheorie in de dynamische gegevensverwerking mogelijk.
Aangezien filters bijna uitsluitend voor real-time toepassingen worden ge
bruikt, is de real-time detektie van fouten of blunders in de waarnemingen van
het grootste belang. Een verschil met de 'klassieke' vereffeningsmethoden is
dat direkt aktie moet worden ondernomen. De dynamica van het meetsysteem
maakt overmeten bovendien onmogelijk. Dat laatste is niet zo erg; er zijn
immers op gezette tijden weer nieuwe waarnemingen beschikbaar en men kan
met behulp van het dynamisch model waarnemingsloze periodes overbruggen.
Afwijkingen van het nominale model (de nulhypothese) kunnen worden
gedetekteerd met behulp van toetsen. Mogelijke afwijkingen worden geformu
leerd als zogenaamde alternatieve hypothesen. Filtermethoden vereisen
bijzondere toetsingsstrategieën. Voor een goede betrouwbaarheidsbeschrijving
moet men namelijk, behalve de gebruikelijke alternatieve hypothesen (een fout
in een enkele waarneming), ook alternatieve hypothesen opstellen voor
afwijkingen in het dynamisch model of zelfs het volledige falen van (een deel
van) een meetsysteem. Vaak hebben deze hypothesen betrekking op meerdere
tijdstippen. Gebaseerd op de kleinste kwadraten opzet is er inmiddels een
nieuwe, opzienbarende toetsingsprocedure voor het filteren ontwikkeld. Het
bijzondere is dat de procedure geheel rekursief is en dus relatief eenvoudig in
het rekursieve Kalman filter kan worden ingepast. De procedure bestaat uit
drie onderdelen. Allereerst wordt er in de detektie fase gekeken of het model
geformuleerd onder de nulhypothese voldoet. Is dit niet het geval dan wordt
317
