Voorbeelden van symmetrische gebouwen, beelden en vloeren wanddecoraties
gaan zelfs terug tot enkele duizenden jaren voor Christus. Het streven naar
symmetrie, wat we bovendien associëren met perfectie, zien we door de
eeuwen heen het sterkst terug komen in de verschillende 'godshuizen', zoals
de Griekse en Egyptische tempels en de Romeinse en Gotische kathedralen.
Ook in de natuur zijn veel zaken symmetrisch, zoals de bladeren van planten
en bomen en het menselijk lichaam, waarvan met name de ledematen een
sterk symmetrisch gedrag vertonen. De vorm van het menselijk lichaam is dan
ook al eeuwen lang onderwerp van studie. We zien dit bijvoorbeeld terug in
het werk van beroemde kunstenaars als Leonardo da Vinci en Albert Dürer.
Wellicht de meest perfecte voorbeelden van symmetrische structuren in de
natuur worden echter gevormd door sneeuwkristallen (zie figuur 1).
De Euclidische geometrie, met het later
door Descartes geïntroduceerde coördi
naatsysteem, vormde de basis voor de
morfologie (vormleer) en daarmee het
handvat voor een wiskundige beschrijving
van het begrip symmetrie. In de meetkun
de wordt symmetrie met behulp van de
zogenaamde groepentheorie beschreven.
Een symmetrie is daarbij gedefinieerd als
een groep, die door een 1-op-l relatie op
zichzelf kan worden geprojecteerd met
behoud van bepaalde eigenschappen (zie
onder andere [4] en [10]). In de groepen
theorie kan onderscheid gemaakt worden
tussen twee vormen van symmetrie:
1. Rotatie-symmetrie.
2. Reflectie-symmetrie.
Een voorwerp is rotatie-symmetrisch
wanneer het voorwerp door een rotatie
van 2n /N, N is een geheel getal, weer op
zichzelf wordt afgebeeld. Het getal N
geeft hierbij de orde van de symmetrie
aan. De in figuur 2 weergegeven Toren
van Pisa vormt een mooi voorbeeld van
een rotatiesymmetrisch gebouw, waarin
symmetrieën van verschillende orde zijn
verwerkt.
322
Figuur 2: Toren van Pisa
