De tweede groep wordt gevormd door
voorwerpen die, naast een rotatie-symme-
trie, ook een reflectie bezitten. De in
figuur 1 weergegeven sneeuwkristallen
vormen een illustratie van de hier bedoel
de groep. Dat reflectie- en rotatie-sym-
metrie niet altijd samen gaan zien we in
figuur 3. De bladeren van de hier weerge
geven bloem zijn wel rotatie-symmetrisch
maar niet reflectie-symmetrisch.
De voor ons van belang zijnde vorm van reflectieve symmetrie, zonder rotatie,
wordt in de meetkunde als bilaterale symmetrie omschreven. Het menselijk
lichaam is een voorbeeld van dergelijke bilaterale symmetrie. De studie
hiervan (en wel in het bijzonder van het menselijk gezicht) vormde de aanlei
ding voor het aan dit artikel ten grondslag liggende onderzoek (zie hiervoor
[8] en [9]).
Symmetrie-model
Zoals uit de literatuur blijkt, kan symmetrie op verschillende manieren
gedefinieerd worden. Hier zullen we nader ingaan op de bilaterale symmetrie,
waarbij we ons voor de eenvoud beperken tot het twee-dimensionale geval.
We gaan daarbij uit van de volgende definitie:
Een twee-dimensionaal voorwerp noemen we symmetrischwanneer
een helft van het voorwerp verkregen kan worden door de andere helft
te spiegelen in een lijnDeze lijn noemen we de symmetrie-lijn
Om het gekozen voorwerp op symmetrie-eigenschappen te kunnen bestude
ren, dient het door een aantal karakteristieke punten te worden gerepresen
teerd. Deze karakteristieke punten vallen in twee groepen uiteen, te weten:
a. punten die zich paarsgewijs symmetrisch ten opzichte van de symmetrie-lijn
bevinden (type a-punten),
b. punten die zich op de symmetrie-lijn bevinden (type b-punten).
Om te kunnen komen tot een wiskundige beschrijving van symmetrie dienen
we de punten in coördinaten vast te leggen. De coördinaten kunnen ten
323
Figuur 3: Rotatie-symmetrie
