type a en q punten van het type b, hebben we dus met b 2p q symmetrie-
voorwaarden te maken. Daar we er vanuit gaan, dat we de positie van het
symmetrie-stelsel ten opzichte van het willekeurige stelsel niet kennen, hebben
we de symmetrievoorwaarden nodig om het model onder de nulhypothese te
kunnen beschrijven. Dit model bestaat dan ook uit twee delen, te weten:
a. een gelijkvormigheidstransformatie tussen het willekeurige x-,y-stelsel en
het u-,v-stelsel,
b. de symmetrievoorwaarden die alleen in het symmetriestelsel geldig zijn.
Wiskundig gezien, kan het model als volgt worden weergegeven:
a. E{Y} R x t D{Y} Q
(1)
b. B* x =0
Met: E{.} verwachting
y mxl-vector van waarnemingsgrootheden (coördinaten in het
x-,y-stelsel)
R mxm-rotatiematrix, met op de hoofddiagonaal per punt het 2x2-
blok cy sy
-sy cy
x mxl-vector van onbekende coördinaten in het u-,v- stelsel
t mxl-translatievector, met per punt de elementen (tx ,ty)
D{.} dispersie
B* bxm-matrix met symmetrievoorwaarden
Qy mxm-variantiematrix
Merk op, dat het aantal onbekende parameters in (1) gelijk is aan het aantal
onbekende coördinaten in het u-,v-stelsel èn het aantal onbekende transfor
matie-parameters. We zien hier dus duidelijk, dat het probleem zonder de
symmetrievoorwaarden onbepaald is. Bovendien zien we, dat de schaalfactor
in (1) buiten beschouwing gelaten is. Dit kunnen we begrijpen, wanneer we
ons realiseren, dat een voorwerp met willekeurig welke schaalfactor kan
worden opgeblazen, zonder dat het zijn symmetrie-eigenschappen verliest.
Introductie van de schaalfactor zou hier dus tot een extra singulariteit in het
model leiden.
Model (1) heeft de vorm van een model met waarnemingsvergelijkingen met
condities op de onbekenden. Door de condities te herparametriseren volgens
x=BxA., waarbij aan de voorwaarde B*B"1 0 moet zijn voldaan, krijgt (1) de
vorm van een model met alleen waarnemingsvergelijkingen:
E{y} R B1 X t D{Y} Qy (2)
325
