Wanneer we (2) uitwerken (zie hiervoor [6] en [9]), blijkt er toch een rangde fect op te treden. De translatie in de y-richting blijkt lineair afhankelijk te zijn van de translatie in de x-richting en heeft een constant verschil in alle v- coördinaten. Het aantal transformatieparameters, dat we hier in onze be schouwing moeten betrekken reduceert aldus tot twee, de rotatie y en de translatie tx. In het twee-dimensionale geval hebben we dus minimaal twee symmetrievoor- waarden nodig om de onbekende coördinaten in het symmetrie-stelsel te kunnen bepalen. Pas bij meer voorwaarden is er sprake van een vereffening. In [9] wordt nader ingegaan op de noodzakelijke en voldoende voorwaarden waaraan moet worden voldaan om te kunnen vereffenen en toetsen. Het aantal onbekenden in (2) is dus gereduceerd tot n 2p q 2, twee coördinaat onbekenden per symmetrisch paar, een coördinaatonbekende per punt op de symmetrielijn en tenslotte nog twee transformatieparameters. Symmetrie-toetsen Geheel analoog aan de strategie die we volgen bij de vereffening en toetsing van geodetische netwerken, zal het model onder de nulhypothese eerst aan een globale toets worden onderworpen. We modelleren hiertoe de ruimst mogelijke alternatieve hypothese als een (lineaire) uitbreiding CV. De hieruit te bepalen globale toetsgrootheid heeft de volgende vorm (zie tevens [7]): 1 Q"1^) S (m-n) F(m-n,°°) (3) Aanvaarding van de globale toets impliceert aanvaarding van de hypothese: "Het bestudeerde voorwerp is symmetrisch". Wanneer de globale toets tot verwerping leidt, kunnen we diverse alternatieve hypothesen specificeren, die de mogelijke oorzaak van verwerping aangeven. Deze hypothesen kunnen worden onderverdeeld in: 1. Asymmetrie van een enkele coördinaat. 2. Asymmetrie van een bepaald punt. 3. Asymmetrie van een aan elkaar gerelateerde groep punten. 4. 'Gelijkvormige' asymmetrie van de ene helft van het object ten opzichte van de andere helft. Bij de toets per coördinaat zijn we eigenlijk onze waarnemingen aan het toetsen, zoals we dat gewend zijn in de data-snooping. Een toets per punt komen we bij geodetische netwerken vooral tegen wanneer we met coördi naattransformaties tussen verschillende referentie-systemen en aansluiting te 326

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Lustrumboek Snellius | 1990 | | pagina 349