Wanneer we (2) uitwerken (zie hiervoor [6] en [9]), blijkt er toch een rangde
fect op te treden. De translatie in de y-richting blijkt lineair afhankelijk te zijn
van de translatie in de x-richting en heeft een constant verschil in alle v-
coördinaten. Het aantal transformatieparameters, dat we hier in onze be
schouwing moeten betrekken reduceert aldus tot twee, de rotatie y en de
translatie tx.
In het twee-dimensionale geval hebben we dus minimaal twee symmetrievoor-
waarden nodig om de onbekende coördinaten in het symmetrie-stelsel te
kunnen bepalen. Pas bij meer voorwaarden is er sprake van een vereffening.
In [9] wordt nader ingegaan op de noodzakelijke en voldoende voorwaarden
waaraan moet worden voldaan om te kunnen vereffenen en toetsen. Het
aantal onbekenden in (2) is dus gereduceerd tot n 2p q 2, twee coördinaat
onbekenden per symmetrisch paar, een coördinaatonbekende per punt op de
symmetrielijn en tenslotte nog twee transformatieparameters.
Symmetrie-toetsen
Geheel analoog aan de strategie die we volgen bij de vereffening en toetsing
van geodetische netwerken, zal het model onder de nulhypothese eerst aan
een globale toets worden onderworpen. We modelleren hiertoe de ruimst
mogelijke alternatieve hypothese als een (lineaire) uitbreiding CV. De hieruit
te bepalen globale toetsgrootheid heeft de volgende vorm (zie tevens [7]):
1 Q"1^) S (m-n) F(m-n,°°) (3)
Aanvaarding van de globale toets impliceert aanvaarding van de hypothese:
"Het bestudeerde voorwerp is symmetrisch".
Wanneer de globale toets tot verwerping leidt, kunnen we diverse alternatieve
hypothesen specificeren, die de mogelijke oorzaak van verwerping aangeven.
Deze hypothesen kunnen worden onderverdeeld in:
1. Asymmetrie van een enkele coördinaat.
2. Asymmetrie van een bepaald punt.
3. Asymmetrie van een aan elkaar gerelateerde groep punten.
4. 'Gelijkvormige' asymmetrie van de ene helft van het object ten opzichte van
de andere helft.
Bij de toets per coördinaat zijn we eigenlijk onze waarnemingen aan het
toetsen, zoals we dat gewend zijn in de data-snooping. Een toets per punt
komen we bij geodetische netwerken vooral tegen wanneer we met coördi
naattransformaties tussen verschillende referentie-systemen en aansluiting te
326