normaalvergelijkingen singulier wordt als men met het tweede standaardvraag
stuk als parameter alle coördinaten kiest. De zogenaamde translatieparameter(s)
kunnen zonder een operationele definitie van het coördinatensysteem niet geschat
worden. De plaats, schaal en oriëntering van het coördinatensysteem moeten
worden gedefinieerd. Het zogenaamde defect van de normaalvergelijkin-
genmatrix hangt van deze definities af. De singulariteit kan men heel eenvoudig
opheffen door de matrix van de normaalvergelijkingen te randen (te vergroten)
met rijen en kolommen die operationeel het coördinatensysteem definiëren.
Had men bijvoorbeeld in een 2-dimensionaal net een schrankingsbasis gekozen
van twee basispunten, zoals gebruikelijk is in Delft, dan is de matrix van de
normaalvergelijkingen regulier, immers het coördinatensysteem is gedefinieerd.
Vergelijkt men nu de orde van deze matrix met de hierboven genoemde gerande
matrix, dan ziet men dat de orde van de gerande matrix hoogstens 8 meer
bedraagt. Het argument dat men nu een matrix moet inverteren die 8 (of 7) rijen
en kolommen meer bezit als de direct opgestelde reguliere matrix der normaal
vergelijkingen, is niet meer steekhoudend.
De ontwikkelingen op het gebied van de computertechniek zijn van dien aard dat
een paar rijen meer of minder bij de inverse van een symmetrische matrix geen
rol meer speelt. Wat wel belangrijk is, is dat de operationele definitie van het
coördinatensysteem vermeld wordt. Bij vrije netten geef ik momenteel de
voorkeur aan de minimum spooroplossing, al of niet met een schaalonbekende.
Wat de standaardellipsen betreft, ziet men dat ze aan de rand van het net
toenemen.
Bij de analyse van deformatiemetingen met behulp van geodetische netten wordt
vaak een eventuele vervorming van deelnetten onderzocht. De covariantiematrix
van de coördinaten van zo'n deelnet moet singulier zijn. Anders gezegd, een
schrankingsbasis van twee punten moet in dit deelnet liggen. De covariantiema
trix van de coördinaten van het deelnet, die ontleend wordt uit de 'minimum
spoor' covariantiematrix van het totale net is regulier. Deze matrix kan in
principe door een schrankingstransformatie singulier gemaakt worden, waardoor
een analyse betreffende een eventuele vervorming van het deelnet mogelijk
wordt. Hoe een dergelijke transformatie praktisch gerealiseerd wordt, is
secundair. Het spoor van de singuliere covariantiematrix van de coördinaten van
het deelnet kan ook minimaal gemaakt worden. Deze weg werd bij de software
ontwikkeling in Karlsruhe gekozen.
Problemen bij metingen en analyse
In een seismisch actief gebied ten zuiden van Stuttgart zijn drie geodynamische
388
