EEN LANDMEETKUNDIGE PUZZEL
G.L. Strang van Hees
De oude Romeinen waren gewend hun kaarten en dus ook hun landmeetkundige
metingen te oriënteren op het oosten. Dit is de herkomst van het woord
'oriënteren'. In die tijd had men geen theodolieten om een zonsazimut te meten
en ook het gebruik van goniometrische functies om een zonsazimut te berekenen
kende men niet. Daarentegen waren de Romeinen zeer bedreven om met
eenvoudige middelen vernuftige meetkundige constructies te bedenken.
Hieronder volgt een methode om de oost-west lijn in het terrein uit te zetten
zonder gebruik te maken van een theodoliet.
Deze methode is erg eenvoudig en toch redelijk nauwkeurig en het is daarom
opmerkelijk dat deze methode uit de landmeetkundige boeken is verdwenen. Ook
nu kan het nog wel eens handig zijn om zonder theodoliet en zonder ingewik
kelde berekening de oost-west richting te kunnen uitzetten.
Hoewel de constructie in het terrein eenvoudig is, is het bewijs van onderstaande
meetopzet niet zo doorzichtig. Dit is een leuke opgave om te testen of de
moderne landmeters nog even veel meetkundig inzicht hebben als de oude
Romeinen.
Opgave:
Op drie willekeurige tijdstippen op een dag werd de schaduw van een toren PQ
gemeten (zie figuur). Dit leverde de ligging van de punten A, B en C op. PA is
de langste schaduw 's morgens, PB de kortste rond het middaguur en PC die in
de namiddag.
De afstanden QA, QB en QC werden berekend met de stelling van Pythagoras.
De afstand QB werd afgepast langs de lijnen QA en QC. Dit gaf de punten D
en E. De projecties op de straat gaf F en G. De ligging van F en G is eenvoudig
te berekenen met
PF QB/QA PA en PG QB/QC PC
Vervolgens bepaalde men het snijpunt H van de lijnen AC en FG. Nu is te
bewijzen dat de lijn BH precies naar het oosten loopt. Daar de Romeinen niet
het gebruik van goniometrische functies kenden bestaat er een meetkundig
bewijs.
456
