ringen er in de geodesie, althans voorzover betreft het gedeelte dat opgevat
kan worden als een toepassingsgebied van de meetkunde, na de Tweede
Wereldoorlog hebben plaatsgevonden.
Daarna zal het misschien mogelijk zijn om na te gaan 'where the twain can
meet' ofwel welke gedeelten uit de meetkunde bestudeerd moeten worden om
de ontwikkeling van het vakgebied Meetkundige Geodesie te kunnen schetsen
en verder vorm te geven.
De meetkunde vormt samen met de aritmetica of getalsleer de beide wortels
waaruit de wiskunde als een schone eik is opgegroeid. Beide werden gevormd
uit de alledaagse ervaringen van onze verre voorouders in Egypte en Babylo-
nië.
In deze eerste fase worden allerlei regels afgeleid uit concrete problemen over
vorm en afmetingen van dingen die zich aan deze mensen voordeden.
In de 7e eeuw voor Chr. verplaatst de aandacht voor meetkundige problemen
zich van Egypte naar Griekenland waar de ontwikkeling zich aanvankelijk nog
steeds voltrekt in de richting van het verzamelen van nieuwe gegevens en het
verhelderen van hun onderlinge relaties. Deze relaties worden dan echter
langzamerhand omgezet in logische deducties vanuit een aantal vooronderstel
lingen. Op deze manier ontwikkelt de experimentele meetkunde zich geleide
lijk in een mathematische theorie.
Die theorie krijgt dan uiteindelijk zijn beslag als in de 3e eeuw voor het begin
van onze jaartelling Euclides zijn beroemde boek in 13 delen schrijft, 'De
elementen'. De meetkunde wordt daarin gepresenteerd als een welgevormd
bouwwerk waaraan gedurende 20 eeuwen niets essentieels meer zal worden
toegevoegd. Bij de deductieve methode vraagt het bewijs van iedere stelling
het bestaan van andere en op deze wijze blijven er zekere primitieve stellin
gen, postulaten of axioma's genoemd, over die onbewezen blijven. De Euclidi
sche meetkunde is gebaseerd op 5 axioma's:
1. een rechte kan worden getrokken van ieder punt naar ieder ander punt;
2. een eindige rechte kan continu in een rechte voortgezet worden;
3. een cirkel kan worden beschreven met ieder middelpunt en met elke straal;
4. alle rechte hoeken zijn gelijk aan elkaar;
5. als een rechte twee andere rechten snijdt zodanig dat de som van de twee
binnenhoeken kleiner is dan de som van twee rechte hoeken, dan zullen de
beide rechten elkaar snijden.
De aritmetica kent dezelfde ontwikkelingsfasen. De abstrahering tot een
wiskundig formalisme vindt echter niet plaats in Griekenland maar in de
Arabische landen waar het zijn grootste bloei kent rond de 10e eeuw van onze
jaartelling. De aritmetica ontwikkelt zich dan tot algebra, een woord dat ook
40
