ontleend is aan het Arabisch.
Van een volstrekt gescheiden ontwikkeling van beide deelgebieden van de
wiskunde is overigens nooit sprake geweest. Er is in alle tijden een wederzijd
se beïnvloeding geweest waarbij nu eens de meetkunde domineerde (tot de 2e
eeuw) en dan weer de algebra (tot de 17e eeuw).
Het lijkt me echter toch wel zinvol om de ontwikkeling van beide afzonderlijk
te blijven vervolgen omdat nog steeds, ook in de hedendaagse geodetische
algoritmen, een aritmetische of een meetkundige dominantie is te onderken
nen.
In de 17e eeuw krijgt de geometrie een enorme stimulans vanuit de algebra
als Descartes het coördinaatbegrip in de meetkunde introduceert. De elemen
taire figuren uit de Euclidische meetkunde, zoals rechten en cirkels, kunnen
nu worden afgebeeld op algebraïsche betrekkingen. Naast de Euclidische
meetkunde ontstaat zo de coördinaat-meetkunde of later genoemd de analyti
sche meetkunde. Het aantal meetkundige vraagstukken dat opgelost kan
worden, wordt nu aanzienlijk uitgebreid. Denk maar eens aan de achterwaart
se insnijding van Snellius. Met behulp van coördinaten kan men vrij gemakke
lijk uit de gemeten drie richtingen naar de drie bekende hoekpunten van een
driehoek de afstand van het ingesneden punt tot één der hoekpunten vinden.
Met de Euclidische meetkunde was het echter tot voor kort een vrijwel
onmogelijke opgave. Eerst nadat prof. Baarda het begrip pi-grootheid in de
geodesie introduceerde en daarbij een bijbehorende meetkunde ontwikkelde,
zonder coördinaten dus, kon hij voor dit probleem de betrekking tussen de in
de figuur voorkomende hoeken en lengteverhoudingen elegant formuleren.
Maar nu wordt al een te grote sprong in de geschiedenis gemaakt!
Deze illustratie is hier echter toch wel op zijn plaats omdat het aangeeft dat
ook vandaag de dag de modelvorming in de meetkundige geodesie nog steeds
plaats vindt volgens de Euclidische of de coördinaatmeetkunde, al zijn beide
geweldig uitgebreid en is het onderscheid niet altijd even duidelijk.
Laten we dus nog even terugkeren tot waar we gebleven waren. Naast het
afbeelden, op algebraïsche betrekkingen, van de elementaire figuren die
Euclides onderscheidde, vindt in de 17e eeuw ook het omgekeerde plaats en
worden willekeurige algebraïsche funkties afgebeeld op krommen die in de
Euclidische meetkunde geen onderwerp van studie zijn.
De gelijktijdige ontwikkeling van de differentiaal- en integraalrekening door
Leibnitz en Newton in de tweede helft van de 17e eeuw, voornamelijk vanuit
problemen die zich voordeden in de mechanica, brengt het bouwwerk van de
wiskunde in een 3e fase: het ontstaan van de analyse uit de algebra. De
ontwikkeling van de analyse verloopt stormachtig. Niet alleen gaat het de
belangrijkste plaats in de wiskunde innemen, zoals de meetkunde dat indertijd
41
