151 il 1| lil
dimensionele ruimte niet veel problemen oplevert - de vele computer-pro
gramma's die alle typen waarnemingen kunnen verwerken tot één coördina-
tenbestand getuigen daarvan -, het opstellen daarentegen van relaties tussen
meetkundige elementen zonder daarbij gebruik te maken van het coördinaat
begrip, verloopt aanzienlijk moeizamer en lijkt veelal onmogelijk.
Zo gemakkelijk en vertrouwd als we bijvoorbeeld omgaan met de coördinaat-
vrije behandeling van bijvoorbeeld het Snelliuspunt of de gesloten polygoon in
de twee-dimensionele ruimtej zo moeizaam of onmogelijk gaat ons 4at af a^S
men in de drie-dimensionele ruimte. En ik denk dat vorderingen op dat
terrein van de Euclidische meetkunde nodig zijn om dezelfde vertrouwdheid te
krijgen in de drie-dimensionele ruimte als die we nu hebben in onze knusse
twee-dimensionele ruimte.
Laten we nog even terugkomen op de wijze waarop de drie-dimensionele
problemen worden aangepakt. Tot die problemen behoren onder meer ook de
bepaling van satellietbanen en de vorm van de equipotentiaalvlakken en de
krachtlijnen van het aardse zwaartekrachtveld. Een kenmerkend verschil met
de vlakke twee-dimensionele coördinaatmeetkunde is dat, hoewel ook nu
cartesische coördinaten mogelijk zijn, er toch vele andere kromlijnige coördi
naatstelsels worden ingevoerd waarin een aantal vraagstukken wat makkelijker
geformuleerd blijkt te kunnen worden. De keuze van het coördinaatstelsel kan
echter nooit van fundamenteel belang zijn omdat de vorm en grootte van de
meetkundige objekten uiteraard onafhankelijk zijn van het coördinaatstelsel
waarin men de algoritmen formuleert.
Een tweede kenmerk is dat de toepassing van de differentiaalmeetkunde
evenzeer noodzakelijk is als bij de modelvorming in de twee-dimensionele
ruimtes, echter ook al omdat er zoveel verschillende coördinaatstelsels naast
en door elkaar gebruikt worden, is het noodzakelijk om de differentiaalmeet
kunde in het jasje van de zogenaamde tensoranalyse te gebruiken, een analyse
die volledig recht doet aan het coördinaatonafhankelijke karakter van de te
beschrijven grootheden. Het was de Engelse geleerde Hotine die als eerste
deze tensoranalytische benadering van de drie-dimensionele geodesie propa
geerde in zijn reeds eerder genoemde standaardwerk 'Mathematical Geodesy'.
Dat zijn werk niet die navolging kreeg die het ongetwijfeld verdiende, wordt
algemeen verweten aan de nog betrekkelijke onbekendheid van de tensorana
lyse, maar meer nog aan de indexnotatie waarin de formules in het boek
waren geschreven. De tensoranalyse kan men beschouwen als een generalisa
tie van de vectoranalyse en men was daar gewend aan een indexvrije schrijf
wijze. Een dergelijke verkorte schrijfwijze is voor de tensoranalyse ook
geprobeerd maar volgens velen is die erg ondoorzichtig. De indexnotatie die
naar de mening van velen het beste in elkaar steekt, is de kern-indexnotatie
van de Nederlandse hoogleraar Schouten.
45
