In het hierboven beschreven concept van de fase-gebaseerde GPS-puntsbepaling, worden
alle onbekende parameters - dus ook de fasemeerduidigheden - in de vereffening als
reëelwaardige grootheden behandeld. Dit betekent dat het geheeltallige karakter van de
fasemeerduidigheden niet in de vereffening wordt meegenomen. In de loop van de jaren
tachtig werd men zich er echter van bewust dat de lange waarnemingsperioden drastisch
bekort konden worden, indien men in de vereffening wèl expliciet gebruik zou maken van
het geheeltallige karakter van de fasemeerduidigheden. Deze belangwekkende ontwikke
ling heeft er dan ook toe geleid dat zeer snelle GPS-puntsbepaling (waarnemingsperioden
in de orde van minuten) over relatief korte afstanden (<15 km) mogelijk geworden is.
Voor een overzicht van de betreffende literatuur op dit gebied, wordt verwezen naar de
Lecture Notes van de International School 'GPS for Geodesy', [Teunissen, 1995]. Snelle
GPS-puntsbepaling over veel grotere afstanden blijft echter nog problematisch; dit
vanwege de grotere invloed van de ionosferische vertragingen.
Het schatten van de fasemeerduidigheden
Willen we in staat zijn om het geheeltallige karakter van de fasemeerduidigheden op een
theoretisch correcte wijze te verdisconteren in de gegevensverwerking, dan dient de
standaard vereffeningstheorie te worden uitgebreid. Resultaten, gekoppeld aan concepten
als lineariteit, overtalligheid en rang, die zo vanzelfsprekend lijken in de standaard
vereffeningstheorie, blijken bijvoorbeeld hun geldigheid te verliezen op het moment dat
de eis van geheeltalligheid aan de parameters wordt opgelegd. Gelukkig is in de laatste
jaren op het terrein van de theorievorming belangrijke vooruitgang geboekt [Teunissen,
1995].
Bij het bepalen van de geheeltallige fasemeerduidigheden ('integer phase ambiguities')
dient een onderscheid gemaakt te worden naar: (1) het schattingsprobleem; en (2) het
validatieprobleem. Het schattingsprobleem is opgelost, het validatieprobleem echter nog
niet. Het schattingsprobleem heeft betrekking op de eigenlijke vereffening zelf. Dat wü
zeggen, op basis van het kleinste-kwadraten criterium worden de geheeltallige kleinste-
kwadraten ('integer least-squares') schattingen van de meerduidigheden bepaald. Dit is
vanwege het geheeltallige karakter van de meerduidigheden een niet-triviaal probleem, dat
door middel van een zoekprocedure wordt opgelost. Verschillende zoekprocedures zijn in
de litteratuur voorgesteld en ook geïmplementeerd. Een groot nadeel van veel van deze
procedures is echter dat ze zeer inefficiënt zijn indien codewaarnemingen ontbreken en er
van zeer korte waarnemingsperioden gebruik gemaakt wordt. Deze inefficiëntie wordt
veroorzaakt door de enorme uitrekking van de ellipsoïdische zoekruimte ('ambiguity
search space'). Bij een waarnemingsperiode van 1 seconde met dubbele frequentie
fasewaarnemingen is een uitrekking van de orde 3*104 niet ongewoon. Dit zou betekenen
dat indien de halve korte as van de zoekruimte 1 cm lang is, de halve lange as van de
zoekruimte een lengte van 300 meter zou hebben! De in [Teunissen, 1993b] geïntrodu
ceerde Lambda-methode ('Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment') kent
bovengenoemd nadeel niet. Door middel van een stapsgewijze decorrelatie van de
kleinste-kwadraten meerduidigheden, wordt - met behoud van het geheeltallige karakter
van de meerduidigheden - de uitgerekte zoekruimte zodanig 'gekneed', dat een nieuwe
zoekruimte met een veel kleinere uitrekking ontstaat. De op deze wijze verkregen nieuwe
Geodesie wereldwijd
24