Lustrumboek "The 5th Element"
het power spectrum van het 2D golffront (de integratie over de
refractiviteitsverdeling) overeenkomt met p 8/3 [10]. Deze waarde is ook
waargenomen in verschillende studies met SAR interferometrie [3][4][5][6]. De
waarnemingen tonen echter ook aan dat het atmosferisch signaal niet schaal-
invariant is over alle ruimtelijke schalen; er zijn drie dominante regimes te
ontdekken. Regime II, met p 8/3 en D2 13/6, bestrijkt schalen waarbinnen
de turbulentie werkelijk als driedimensionaal kan worden beschouwd. Aangezien
het meest refractief-turbulente deel van de troposfeer de onderste paar kilometers
beslaat, geldt dus dat Tatarski's aanname geldig is voor ruimtelijke schalen
kleiner dan zo'n 5 kilometer, afhankelijk van de weerssituatie. In tneorie is er
geen ondergrens aan dit regime, maar in de praktijk zorgt bijvoorbeeld meetruis
ervoor dat het signaal op zeer korte afstanden (tientallen meters) minder glad
wordt. Hierdoor onderscheid zich een tweede regime, met een hogere fractale
dimensie, dus een lagere waarde voor p Dit regime, regime I, wordt strikt
genomen niet uitsluitend door atmosferische invloeden gedicteerd, maar ook
door de kwaliteit van de data. Desalniettemin is het zinvol de statistische
eigenschappen op gelijke wijze (fractaal) te beschrijven, aangezien de
overgangen tussen de regimes geleidelijk zijn, en hiermee het kansmodel uniform
kan worden opgezet. Alhoewel de fractale dimensies variabel zijn beschrijven
we deze ruimtelijke schalen met exponent p 2/3 en fractale dimensie D0
19/6.
Regime Schaal D2 p
I 0.01-0.5 km 3.16(19/6) 2/3
II 0.5-5 km 2.16(13/6) 8/3
III >5 km 2.67(16/6) 5/3
Tabel 1De drie regimes van atmosferische vertraging van een golffrontmet bijbehorende
ruimtelijke schaalfractale dimensieen de exponent van het energie-spectrum.
Het derde regime, regime III, beslaat schalen die groter zijn dan de diepte van
de turbulente laag. Voor dit soort schalen, groter dan ca. 5 km en vaak begrensd
door de afmetingen van het interferogram (100 - 200 km), geldt dat de troposfeer
effectief kan worden gezien als een tweedimensionale dunne laag. Voor de
driedimensionale turbulentie van regime II is het eenvoudig in te zien dat de
verticale integratie over de refractiviteit werkt als een laagdoorlaat filter:
verschillende verticale verdelingen kunnen immers dezelfde totale vertraging
tot gevolg hebben. Deze invloed wordt minder wanneer de horizontale ruimtelijke
schalen groter worden. In deze situaties spelen vooral de totale eigenschappen
van de atmosferische kolom een belangrijke rol. Processen zoals convectie
zorgen ervoor dat grote verschillen in reïractiviteitswaarde ontstaan tussen de
opstijgende (warm en vochtig) en de dalende (koud en droog) luchtmassa's.
Er kan dus worden verwacht dat regime III zich kenmerkt door een minder
gladde golffront verdeling, dus een hogere fractale dimensie. Uit de metingen
blijkt dat regime III een fractale dimensie heeft van D2=8/3, ofwel p 5/3.
Tabel 1 vat de drie regimes samen.
Figuur 1 la toont een simulatie van dit complete model. Aan de linkerkant is
het gesimuleerde atmosfeer-interferogram te zien, over een gebied van ca.50 x
50 km. De overgang van regime I naar regime II is gekozen bij golflengten van
900 m, de overgang naar regime III bij 2 km. Deze waarden zijn passend
gekozen bij SAR interferometrische waarnemingen over Groningen.
Figuur 12a toont het gemiddelde van alle rijen en kolommen van de energie
spectra. De situatie in figuur 1 1 correspondeert met het bovenste spectrum in
figuur 12a.
184
