Hyperboloide
Satelliet
baan
Schip
Figuur 4 illustreert dat de meetkundige plaats van
de punten waarvoor het afstandverschil Ot ,-Ot2 con
stant is, een omwentelingshyperboloïde is. De snij-
kromme ervan met de aardellipsoïde levert een po-
sitielijn waarop het schip zich bevindt. Door deze
procedure te herhalen voor een tweede periode van
twee minuten, zouden lengte en breedte kunnen
worden berekend op het snijpunt van deze twee po-
sitielijnen. Zoals reeds vermeld, vormt het frequen
tieverschil tussen de zendfrequentie en de referen
tiefrequentie echter een derde onbekende, zodat er
minimaal nog een derde waarneming nodig is om
tot een positie te komen. Als er meer dan drie waar
nemingen zijn heeft men overtollige gegevens, het
geen aanleiding geeft tot een vereffening volgens de
methode der kleinste kwadraten.
In de bestaande computerprogramma's wordt de
methode van variatie van coördinaten gebruikt.
Hierbij worden eerst benaderde coördinaten inge
voerd. De Doppler-tellingen die theoretisch bij deze
positie zouden behoren, worden berekend en verge
leken met de waargenomen grootheden en hieruit
worden correcties voor de coördinaten berekend,
zodanig dat de overblijvende restfouten aan de mi-
nimum-kwadraatvoorwaarde voldoen. Doordat de
correctievergelijkingen zijn gelineariseerd, dient deze
procedure in een iteratieproces te worden herhaald,
totdat de vereiste convergentie is bereikt.
Hoewel zowel de zendfrequentie als de referentie
frequentie aan geleidelijke verandering onderhevig
is, is het toch geoorloofd om het verschil gedurende
de maximaal 18 minuten dat een passage duurt, als
constant te beschouwen. Dit verschil wordt samen
met de gezochte lengte en breedte uit de vereffening
opgelost. Er worden in de praktijk nooit meer dan
acht Doppler-tellingen van twee minuten verricht,
zodat het probleem maximaal vijf overtollige waar
nemingen heeft.
Baangegevens van de satelliet
Tot nu toe is geen aandacht geschonken aan de vorm
waarin de baangegevens van de satelliet ter beschik
king van de gebruiker komen. Ter inleiding het vol
gende: De mechanica van elke satellietbaan wordt
voornamelijk bepaald door het in evenwicht zijn van
de middelpuntvliedende kracht en de aantrekkings
kracht van de aarde. De eerste is recht evenredig aan
het kwadraat van de snelheid, de tweede omgekeerd
evenredig aan het kwadraat van de afstand. Het is
duidelijk dat er een direct verband moet bestaan
tussen hoogte en snelheid van de satelliet en dus ook
tussen hoogte en omlooptijd.
Het blijkt nu dat de satellieten van het hier behan
delde systeem bij een cirkelvormige baan op 1100 km
hoogte, een omlooptijd van ongeveer 107 minuten
hebben. In werkelijkheid is de baan enigszins ellip
tisch. De wetten die de beweging van een satelliet
over een elliptische baan beschrijven zijn reeds eeu
wen geleden door Kepler in formules vastgelegd.
Een andere wet die ons helpt de beweging van een
satelliet beter te begrijpen is de traagheidswet van
Newton. Deze verklaart het feit dat het omloopvlak
een vaste stand ten opzichte van de vaste sterren zal
behouden.
De aarde zal dagelijks onder dit vrijwel stilstaande
vlak doordraaien. Dit heeft tot gevolg dat een satel
liet die bijvoorbeeld eerst laag aan de oostelijke ho
rizon van noord naar zuid overkomt in de volgende
omwenteling bijna door het zenit zal gaan. De
aarde is in die 107 minuten namelijk ongeveer 25°
naar het oosten gedraaid. Weer een omwenteling
later zal de satelliet laag in het westen passeren. In
dien vier satellietvlakken een ideale separatie van
45° hebben, zal tegen die tijd de volgende satelliet
in het oosten passeren, enz., tot na 12 uur de eerste
weer zal verschijnen, maar nu in een beweging van
zuid naar noord. Op deze wijze kan men gemiddeld
ongeveer iedere anderhalf uur op een satellietpassa
ge rekenen en in de hogere breedten, waar alle ba
nen naar de polen convergeren, zelfs aanzienlijk va
ker.
Indien er storende invloeden zijn - en die zijn er
altijd - dan kunnen deze precessiebewegingen ten
gevolge hebben, terwijl ook kleine afwijkingen van
de ideale ellips zullen voorkomen. Elke twee minu-
Fig. 4. De hyperboloide behorend bij een Dopplertelling.
ngt 71
