Boekbespreking
Jordan/Eggert/Kneissl
Handbuch der Vermessungskunde, 10e uitgave. Prof. Dr. K.
Ledersteger - Band V. Astronomische und Physikalische Geo-
dasie (Erdmessung) - J. B. Metzlersche Verlagsbuchhandlung,
Stuttgart. 1956/1969. 871 blz. 24x17x5 cm. Prijs gebonden
DM. 240
Sedert zijn studiejaren heeft het gebied der hogere geodesie de
recensent geboeid door zijn mystieke elementen. Vormbepa
ling der aarde alleen al bleek moeilijk te definiëren; zowel
triangulatie, als astronomie, als gravimetrie claimden de meest
essentiële elementen ertoe te leveren. De aarde lijkt wel van
elastiek, een bonte rij ellipsoïden trok (en trekt) aan het oog
van de geodeet voorbij, sinds de opkomst van satellietmetho
den en computers in versneld tempo. En, zoals met bergtop
pen, lijkt het soms of zij alleen ten doel hebben namen van
beroemde geodeten en/of instituten onsterfelijk te maken.
In de laatste decennia bespeurt men echter een zekere con
vergentie, de afmetingen der aarde blijven elastisch, echter
de schommelingen worden kleiner. Eensdeels is dit te wijten
aan verwerving van steeds meer en beter waarnemingsmate
riaal, andersdeels aan wiskundige verscherping van reken
modellen. Naast de reeds klassieke werken van Helmert, Hopf-
ner, Baeschlin en Heiskanen en Vening Meinesz, ontstaan op
andere wijze opgezette publikaties die voortgaan op het pio
nierswerk van Jeffreys en Molodenski enerzijds en van Marus-
si en Hotine anderzijds. Uit de verscheidenheid van benade
ring en uitkomst blijkt echter dat het ideaal van een eendui
dige modeltheorie nog niet bereikt is. In het bijzonder is nog
niet duidelijk in hoeverre de klassieke geodetische opzet zich
laat vereenzelvigen met nieuwere inzichten, al oordeelt Le-
vallois hier optimistisch over.
Wij moeten ons dan ook gelukkig achten dat een grootmees
ter op het gebied der klassieke potentiaaltheorie, zoals Prof.
Ledersteger op grond van zijn wetenschappelijke bijdragen
zeker gekenschetst kan worden, de taak op zich heeft genomen
in dit vijfde deel van het Handboek een verbindende schets
te geven van oudere en nieuwere theorieën. Een enorme veel
heid van details vindt men zo geordend en van commentaar
voorzien, en wel op een magistrale wijze. Hierbij zij opge
merkt dat alle mystiek niet is verdwenen, enkele nieuwe ele
menten zijn zelfs ingeslopen zoals het „naturtreue Netz", maar
dit maakt voor de recensent het boek alleen maar des te
boeiender.
De eerste 238 bladzijden betreffen de berekening van drie-
hoeknetten op een geo-ellipsoïde met schietloodafwijkingen,
waarbij aan de zgn. laplace-vergelijkingen alle eer wordt be
wezen. Ieder die op dit klassiek-geodetische gebied moet wer
ken zal in deze beschouwingen veel van zijn gading vinden,
en zal het tevens als een onmisbare introductie ervaren. Be
sloten wordt met een overzicht van geodetische methoden met
sterbedekking door zon en maan.
Het tweede deel (Physikalische Geodasie) opent met 200 blad
zijden potentiaaltheorie in verband met het zwaartekracht
veld der aarde. In de voortreffelijke behandeling is opgeno
men een overzicht van de „Geodesia Intrinseca" van Marussi
en de hierbij aansluitende theorieën van Hotine, evenals een
grondige afleiding van het normaalzwaartekrachtveld van een
geo-referentie-ellipsoïde. De volgende ruim 100 bladzijden
gaan hier dieper op in en bevatten een overzicht van de vele
publikaties van de schrijver over „das Problem des Normal-
spharoides der Erde", een beroemd klassiek probleem, eerder
behandeld door Hopfner maar door Ledersteger uitgebouwd
tot een geheel eigen - hoewel evenzo omstreden - theorie.
Een vijftigtal bladzijden is daarna gewijd aan isostatische en
andere reducties van zwaartekrachtmetingen, gevolgd door
een zeer belangrijk hoofdstuk over geoïdebepaling en moder
ne theorieën van Jeffreys, Molodenski, Levallois, De Graaff-
Hunter, Moritz, Arnold en Bjerhammar. Deze 70 bladzijden
geven een uitnemend, hoewel nog niet geheel geïntegreerd,
overzicht van groeiende ideeën. Hierna volgen 70 bladzijden
over de opbouw van mondiale rekensystemen, w.o. het astro-
nomisch-gravimetrische nivellement van Molodenski en aan
verwante problemen, alsmede een inleiding tot de satelliet-
geodesie. Het laatste hoofdstuk behandelt in 70 bladzijden de
samenhang van waterpassing en zwaartekracht, een uitne
mende beschouwing waarin de vele bijdragen van Ramsayer
een plaats vinden.
Deze opsomming geeft slechts een zwak beeld van de rijke in
houd. Iedere serieuze geodeet wordt aanbevolen zichzelf door
eigen kennismaking een beter beeld te vormen.
W. Baarda.
M. Tienstra
A method for the calculation of orthogonal transformation
matrices and its application to photogrammetry and other dis
ciplines.
Dissertatie T.H.-Delft - December 1969.
In verschillende vakgebieden doet zich het verschijnsel voor
dat ruimtelijke coördinaten van overeenkomstige punten be
kend zijn in twee verschillende rechthoekige coördinaatstel
sels. De opgave bestaat dan uit het bepalen van de onderlinge
ligging van deze beide stelsels. Het vraagstuk bevat zeven
parameters omdat immers twee coördinaatstelsels in elkaar
overgevoerd kunnen worden door een ruimtelijke gelijkvor
migheidstransformatie bestaande uit drie translaties, drie ro
taties en een schaalverandering.
De belangrijkste toepassingen van de ruimtelijke gelijkvor
migheidstransformatie vindt men in de fotogrammetrie. Bij
de absolute oriëntering worden de machine-coördinaten van
punten, gemeten in het gereconstrueerde model van het ter
rein, getransformeerd naar terrestrische coördinaten van de
terreinpunten. De transformatie is voorts een elementaire be
rekening bij de steeds meer toegepaste triangulatie met onaf
hankelijke modellen welke daaruit bestaat dat afzonderlijke
modellen via gemeenschappelijke punten tot een strook of
blok worden samengevoegd. Omdat de ruimtelijke gelijk
vormigheidstransformatie een niet lineair probleem is verlo
pen de meeste berekeningen langs iteratieve weg via het in
voeren van benaderingswaarden voor de parameters. Een
dergelijke berekeningsmethode kan tot convergentie-moeilijk
heden leiden wanneer men niet de beschikking heeft over goe
de benaderingswaarden. Dit is nu vaak het geval bij de ruim
telijke gelijkvormigheidstransformatie waar het de rotatie
parameters betreft.
De schrijver is er nu in geslaagd om een zeer elegante directe
methode te vinden voor de berekening van de translatie- en
rotatieparameters. De berekening van de schaalfactor moet
nog langs iteratieve weg plaats vinden. Er worden daarvoor
twee methoden aangegeven. De eerste methode berust op het
berekenen van de eigenwaarden van een matrix, op zich een
iteratieve methode, waarvoor standaard rekenprogramma's
36
ngt 71
