ben wij de conservatieven aanstoot gegeven, nu en
dan een chaos gesticht, en een gistingsproces in wer
king gezet dat rijke beloften inhoudt ten aanzien
van een betere ordening van kennis. Beperkende
definities van meten zijn gesneuveld naarmate de
praktijk van het meten de wetgeving doorbrak en ons
dwong onze begrippen te verbreden en te generali
seren."
Stevens wijst dan op de parallel die getrokken kan
worden met de ontwikkeling in de wiskunde, waar
de irrationale, imaginaire en negatieve getallen nog
steeds namen dragen die doen denken aan onge
wettigde absurditeiten. En hij gaat verder:
„Wiskundigen voorkwamen chaos door het gebruik
van irrationale getallen te rationaliseren, en door
een wijder domein te bedenken waarin imaginaire
en negatieve getallen als behoorlijke elementen
dienst konden doen. Over het meten kan een ana
loog verhaal worden verteld. De reikwijdte van dit
begrip wordt vergroot tot onder meting wordt ver
staan het volgens een regel - welke dan ook - toe
voegen van getallen aan objecten of gebeurtenissen.
Natuurlijk, het feit dat getallen volgens verschillende
regels kunnen worden toegevoegd leidt tot verschil
lende soorten schalen en verschillende soorten me
tingen, die niet alle even bruikbaar en nuttig zijn.
Maar toch, als er maar een consequente regel wordt
gevolgd brengt men een of andere vorm van meting
tot stand."
„Het volgens een regel toevoegen van getallen aan
objecten of gebeurtenissen". Het is een bijzonder
eenvoudige definitie van meten die hier gegeven
wordt, losweg als het ware, en het is te begrijpen
dat van verschillende kanten voorstellen zijn geko
men om de vlotheid van de definitie door scherpere
omgrenzingen te beperken [9,13]. Zonder afbreuk te
willen doen aan de waarde van zulke bepalingen die
van grote scherpzinnigheid en zorgvuldigheid ge
tuigen, wil ik er hier aan voorbijgaan. Ook Stevens
laat het uiteraard niet bij de gegeven informele om
schrijving, voor de liefhebbers wil ik alleen nog de
volgende kenschets aanhalen:
„Van het moderne standpunt gezien is het meet
proces een proces waarbij empirische eigenschappen
of relaties in een formeel model worden afgebeeld.
Meting is alleen mogelijk doordat er een soort iso-
morfie is van, enerzijds, de empirische relaties tus
sen eigenschappen van objecten en gebeurtenissen,
en anderzijds, de eigenschappen van het formele spel
waarin getallen de pionnen zijn en operatoren de
zetten."
Wat de regels voor de toevoeging van getallen aan
gaat wordt alleen „random" toevoeging uitgesloten,
dus toevoeging op grond van het toevalals er geen
criterium is om vast te stellen of een bepaald getal
al dan niet toegevoegd moet worden, dan hebben
wij geen meting. Zeer in het kort zou ik in willen
gaan op de nadere uitwerking van de theorie, omdat
er in de geodetische literatuur weinig aandacht aan
is geschonken; mij is alleen een korte verwijzing in
een artikel van E. R. Bosman [7] bekend.
Op zoek naar een classificatie van metingen heeft
Stevens zich laten leiden door het beginsel van in
variantie: meetschalen classificeert hij overeenkom
stig de groep van transformaties die de vorm van de
meetschaal invariant laten. Op grond hiervan komt
hij tot vier hoofdtypen van schalen, waarvoor ik de
Nederlandse namen ontleen aan het boek „Metho
dologie" van A. D. de Groot [14].
1De nominale schaal. Meten op deze schaal is het
toekennen van getallen ter onderscheiding, zoals
rugnummers van atleten of typenummers van
een produkt. Door aan verschillende objecten
hetzelfde getal toe te kennen kan men tot een
indeling in klassen komen. De fundamentele
meetoperatie is het bepalen van gelijkheid of on
gelijkheid. Overgang naar een andere vorm van
deze schaal kan door elke één-éénduidige trans
formatie geschieden.
2. De ordinale schaal. Meting volgens deze schaal
geeft een rangorde aan. Voorbeelden zijn het
geven van huisnummers, het meten van de hard
heid van mineralen en het klasseren van sport
lieden als eerste, tweede en derde. De fundamen
tele meetoperatie is het bepalen van de relatie
„groter of kleiner dan", eventueel kan de gelijk
heid als relatie ingevoerd worden. Overgang op
een andere vorm van deze schaal kan geschieden
door een monotoon stijgende functie van de
meetuitkomsten te nemen.
3. De intervalschaal. Hierop kan men niet alleen
aangeven dat een object A meer van een bepaal-
ngt 71
113
