Hoe ziet de waardefunctie voor de door ons gestelde
doelen - overboekingen - er uit? De enige infor
matie bestaat uit de componenten. Orden met be
hulp hiervan een beperkt aantal „representatieve"
overboekingen en breng een scheiding aan tussen
wel voor het hoofddoel dienstige overboekingen en
niet zinvolle overboekingen, dit alles subjectief
maar verstandig. Construeer vervolgens een waarde
functie, die in deze - beperkte - verzameling een
zelfde ordening aanbrengt, aan de zinvolle over
boekingen een positief getal toekent en aan de niet-
zinvolle een negatief getal. Met andere woorden:
zoek een waardefunctie F, die aan een mogelijke
overboeking van een kaveldeel i van plaatsing P
naar plaatsing p een getal
F(i:P -> p) F(P,p, R, r, G,g,sv,sw,k)
toekent, en die de volgende eigenschappen heeft:
1. als overboeking (i\P-^p) niet zinvol is, dan is
F(i:P-+p)< 0;
2. als overboeking {i\P-+p) zinvol is, dan is
F{i:P ->p) 0;
3. als overboeking (i:P-*-p) hoger wordt gewaar
deerd dan overboeking (j: Q -> q), dan is
F(i:P ->p) FQ -*■ q)i en j mogen gelijk
zijn.
Dit geldt nog alleen voor het beperkte aantal „re
presentatieve" overboekingen. Nu komt het: breid
de werking van de waardefunctie uit tot alle moge
lijke overboekingen, maak van de eigenschappen
beweringen: als F(i:P^p) <0, dan is overboe
king (i:P -»p) niet zinvol, enz. en besluit de over
boeking met de grootste positieve F uit te voeren.
Die is het beste.
Al met al een van valkuilen voorziene werkwijze.
Aan een met een min of meer natte vinger gevonden
formule worden beslissingen opgehangen die je zelf
misschien nooit zou nemen. Met een waardefunctie
is het plezierig rekenen, maar het gebruik van de
uitkomsten is net zo subjectief als de keuze van de
waardefunctie zelf.
In het nu volgende zal ik een waardefunctie afleiden,
die gezien het vorige zeker niet de ideale kan zijn.
De bijlage laat daarbij in beelden zien wat ordening
inhoudt.
6.2 Ordening volgens waarde kaveldeel en verschil
sluittermen; waardefunctie S k {Ask)
Door overboeking moeten de sluittermen van de
blokdelen kleiner worden. Dit is alleen mogelijk
als de waarde k van het over te boeken kaveldeel
kleiner is dan het verschil van de sluittermen
As svsw van de blokdelen waartussen wordt
overgeboekt. Het mooiste is dan een overboeking
die dit verschil As wegneemt: beide blokdelen krij
gen dan een even grote over- of ondervraging.
Hoofddoel is, de sluittermen zo klein mogelijk te
maken met niet teveel overboekingen. We prefe
reren daarom overboekingen met grote positieve
As en bijpassende, niet te kleine k. De meest zin
volle overboeking zal dus moeten worden gezocht
ergens rechtsbovenin afb. b, waarin de mogelijke
overboekingen zijn geordend volgens de (kwantita
tieve) componenten k en zls - zie het maatsysteem
langs de assen.
Er kan nu al een waardefunctie worden ingevoerd
die de keuze vergemakkelijkt. Een zeer geschikte is
S k {Ask)
met de eigenschappen
S 0 voor k 0 en k As
Smax As f voor k \As
Bij een bepaalde positieve As is de waardefunctie
voor een overboeking die precies dit verschil weg
neemt maximaal. Afb. c geeft de ordening door S
weer door middel van een variatie in grootte van
de punten. Overboekingen met positieve 5 zijn door
zwarte punten aangeduid, met negatieve S door witte.
De scheiding ligt bij k As; deze lijn vormt de
grens tussen zinvolle en niet zinvolle overboekingen,
althans bij dit en volgende criteria. Het blijkt, dat
de overboekingen met As 9 en k 4 of 5 dezelfde
maximale 5 hebben, nl. 20. Zouden we geen verdere
informatie hebben, dan zou het lot moeten beslissen.
Maar moet wel één van deze twee overboekingen
worden gekozen?
6.3 Ordening volgens gewicht; waardefunctie
F S (2"G)
Bij de formulering van het hoofddoel hebben we
gesteld, dat vooral de kaveldelen, die bij de toege
paste plaatsing een laag gewicht hebben, voor over
boeking in aanmerking moeten komen.
142
ngt 71
