4.2 Overboekingen
De blokdelen moeten zo goed mogelijk sluitend
worden gemaakt met een eindige reeks van overboe
kingen van kaveldelen, uit het ene blokdeel van plaat
sing naar andere blokdelen. Deze reeks kan bestaan
uit overboekingen van telkens één kaveldeel of uit
deelreeksen van onderling samenhangende over
boekingen.
Het uitvoeren van een overboeking vraagt om een
beoordeling vooraf van de doelgerichtheid. Deze be
oordeling vindt plaats in een complexe situatie, die
juist door de uitgevoerde overboekingen voort
durend verandert. Basis voor de beoordeling is de
vergelijking van de toestand na overboeking (enkel
voudig of samengesteld) met die ervoor - een zeer
algemeen aanvaarde werkwijze. Een enkelvoudige
overboeking moet dan wel of niet doelgericht blij
ken, een eis die niet gesteld hoeft te worden aan de
enkelvoudige overboekingen die deel uitmaken van
een samengestelde. De laatste moet alleen in zijn
geheel doelgericht zijn.
Nu is het in een proces als het onderhavige helaas
zo, dat men pas achteraf kan beoordelen of de
doelgerichte handelingen - overboekingen - ook
werkelijk doelmatig waren. Een niet-doelgerichte,
dus onverstandige, handeling kan zelfs, alweer
achteraf, doelmatig blijken. Doelgerichtheid is te
beoordelen, doelmatigheid in dit geval niet. Het is
in dit verband de vraag of de moeite voor het be
oordelen van de doelgerichtheid van samengestelde
overboekingen zinvol besteed wordt. Het opsporen
van deze deelreeksen kost bijzonder veel tijd, terwijl
de doelmatigheid, gezien ook de vaagheid van in-
voergrootheden en doelstelling, misschien nihil is.
Ik stel daarom, dat het min of meer sluiten van de
blokdelen tot stand moet komen door een eindige
reeks van enkelvoudige overboekingen. Uitgaande
van de begintoestand, ontstaan door toepassing van
de eerste plaatsingen, moet door herhaalde keuze
en uitvoering van telkens één overboeking een eind
toestand worden bereikt die min of meer in over
eenstemming is met de doelstelling. Het toedelings
proces is nu getransformeerd in een volgtijdelijk be
slissingsproces. Om duidelijk te maken hoe de struc
tuur van zo'n proces is geef ik als voorbeeld het
iteratieproces voor worteltrekken volgens Newton.
Neem aan dat de eerste benadering voor \/4 1 is.
Elk getal liggend tussen 1 en het quotiënt van 4 en
1 is dan een betere benadering voor de wortel. Een
doelgerichte keuze voor de volgende benadering
ligt dus tussen 1 en 4, wat daarbuiten ligt maakt het
resultaat alleen maar slechter. De meest doelmatige,
zelfs doeltreffende, keus is 2. Helaas weten we dat
niet van te voren en dan is de meest zinvolle keus
2^, omdat te bewijzen is dat een herhaalde keuze
van het gemiddelde van deler en quotiënt in het al
gemeen het snelst naar het doel leidt. Deze gedrags
wijze volgen we dan ook en we vinden als volgende
benaderingen 2,05; 2,0006 enz. We kunnen ook
steeds van de deler en van het quotiënt bij elkaar
optellen, of voortdurend van gedrag veranderen,
maar dat duurt allemaal langer. Let wel: het doel
zelf wordt nooit bereikt. Wel kan verlangd worden
dat de berekening ophoudt als deler en quotiënt
minder dan b.v. 0,0001 van elkaar verschillen. Het
zal blijken, dat een analoge eis in het toedelings
proces zelfs nog te zwaar is.
5 Welke overboeking uit te voeren?
Het einddoel - goed sluitende blokdelen - moet
worden bereikt door het uitvoeren van een eindige
reeks van enkelvoudige overboekingen. Op elk mo
ment mag dus slechts één overboeking tegelijk wor
den verricht. Het probleem is echter, dat telkens
gekozen kan worden uit een zeer groot aantal uit
voerbare overboekingen, die ik ter onderscheiding
van uitgevoerde overboekingen mogelijke overboe
kingen noem. Mogelijk is elke overboeking tussen
de bij de plaatsingen gegeven blokdelen. Eerst na
een beoordeling kan gezegd worden of een mogelijke
overboeking ook een doelgerichte is.
5.1 Aantal mogelijke overboekingen
Het eerste wat we kunnen onderzoeken is het aan
tal mogelijke overboekingen. Stel dat het aantal
plaatsingen van een kaveldeel P is en dat het kavel-
deel zich bevindt in het blokdeel van de eerste
plaatsing, dan is overboeking mogelijk naar de
tweede t/m de P-de plaatsing. In dit geval zijn er dus
P-1 mogelijke overboekingen voor dit kaveldeel.
Dit aantal is constant, want zodra een overboeking
is uitgevoerd, b.v. naar de derde plaatsing, is het
ngt 71
139
