bij Melun (ten zuiden van Parijs) was berekend.
Het net van Krayenhoff is dus in feite een verleng
stuk van de Franse graadmeting geworden. Ook
voor de afmetingen van de aarde gebruikte Krayen
hoff bij zijn berekeningen dezelfde waarden als
Delambre, nl. een straal van 6375737 m en een af
platting van 1/334 [12, blz. 33]. Slechts voor het
berekenen van geografische coördinaten t.o.v. Am
sterdam (als tableau V toegevoegd aan de tweede
uitgave (1827) van Précis historique) heeft hij ge
bruik gemaakt van de door Puissant berekende aard-
constanten (straal 63766950,4 m en afplatting
1/309,65) na hierin een kleine fout te hebben ver
beterd [12, blz. 175].
Voor de vereffening van zijn net kon Krayenhoff
niet langer steunen op het werk van Delambre.
Delambre lette slechts op driehoeksvergelijkingen
om zijn door 60 driehoeken gescheiden bases bij
Melun en Perpignan met elkaar in overeenstemming
te brengen terwijl Krayenhoff voor de taak stond
een geheel net te vereffenen. Naast driehoeksverge
lijkingen moesten ook rondmetingen (tours d'hori-
zon) op de centrale punten en zijdenvergelijkingen
in aanmerking worden genomen. Voor het uit
voeren van deze vereffening kon Krayenhoff nog
geen gebruik maken van de methode der kleinste
kwadraten omdat deze methode toen nog nauwelijks
bekendheid genoot.* Een systematische vereffening
was dus niet mogelijk doch door een keuze te doen
uit zijn waarnemingen is het hem gelukt zijn drie-
hoeksnet toch sluitend te maken. Soms is het
duidelijk waarom bepaalde waarnemingen zijn ver
worpen of behouden doch in andere gevallen kan
men niet aan de indruk ontkomen dat waarne
mingen onder minder gunstige omstandigheden ver-
richt, zijn behouden omdat ze beter in het geheel
pasten terwijl andere, meer betrouwbare waar
nemingen werden verworpen.
Krayenhoff begon met elke driehoek afzonderlijk
sluitend te maken. In tegenstelling met Delambre,
die het verschil met 180° gelijkelijk over de drie
hoeken verdeelde, hield Krayenhoff bij het aan
brengen van de correcties reeds rekening met de
omstandigheden waaronder de waarnemingen waren
verricht, en met de hoeken van de omliggende drie
hoeken, zonder echter speciaal op de tours d'horizon
en de zijdenvergelijkingen te letten [12, blz. 30].
Tableau II van het Précis historique geeft het resul
taat van deze eerste vereffening [12, blz. 80-114].
Toen echter bleek dat driehoekszijden, langs ver
schillende trajecten berekend, aanzienlijke verschil
len vertoonden, was hij genoodzaakt een nieuwe
vereffening uit te voeren waarbij ook de tours
d'horizon en zijdenvergelijkingen werden betrokken.
Aan de zijdenvergelijkingen gaf hij de elegante log.-
sinusvorm. Hoe deze tweede vereffening precies is
uitgevoerd vermeldt het Précis historique niet.
Krayenhoff zegt hierover slechts: „C'est d'après
cette méthode, a la vérité longue et pénible, mais la
seule qui put atteindre un but satisfaisant, que le
calcul définitif de la triangulation a été exécuté"
[12, blz. 33], De resultaten van deze tweede ver
effening zijn als Tableau III (Tableau définitif des
triangles) in het Précis historique opgenomen [12,
blz. 115-148].
2.4 Beoordeling van het net van Krayenhoff
Het driehoeksnet van Krayenhoff werd door zijn
tijdgenoten gunstig beoordeeld. Dit blijkt uit twee
rapporten die na het voorwoord in het Précis histo
rique (editie 1827) zijn opgenomen [12, blz. IX en
blz. XIX]. Ze zijn van resp. de „Première Classe de
l'Institut de Hollande" (thans Kon. Ned. Akademie
van Wetenschappen) en „Classe des sciences phy
siques et mathématiques de l'Institut de France".
2.4.1 Rapport van l'Institut de Hollande
Aan dit instituut, waarvan Krayenhoff sedert de
oprichting in 1808 lid was [10, blz. 60] bood hij zijn
Précis historique met een kopie van zijn registers
van waarnemingen en berekeningen ter beoordeling
De eerste publikatie over de methode der kleinste kwa
draten is van Legendre en verscheen in 1805. Aan zijn in dat
jaar verschenen boekwerk „Nouvelles méthodes pour la
détermination des orbites des comètes" voegde hij een aan
hangsel toe, getiteld „Sur la méthode des moindres quarrés"
[24, blz. 72-80], Onafhankelijk van Legendre had Gauss als
student reeds in 1794 deze methode gevonden doch hij publi
ceerde ze eerst in 1809 in zijn „Theoria motus corporum
coelestium in sectionibus conicis solem ambientium".
In zijn „Supplementum theoriae combinationis observatio-
num erroribus minimis obnoxiae" (verschenen in 1826) wordt
voor het eerst de toepassing van deze methode bij het ver
effenen van een driehoeksnet beschreven [25].
ngt 72
73