bij Melun (ten zuiden van Parijs) was berekend. Het net van Krayenhoff is dus in feite een verleng stuk van de Franse graadmeting geworden. Ook voor de afmetingen van de aarde gebruikte Krayen hoff bij zijn berekeningen dezelfde waarden als Delambre, nl. een straal van 6375737 m en een af platting van 1/334 [12, blz. 33]. Slechts voor het berekenen van geografische coördinaten t.o.v. Am sterdam (als tableau V toegevoegd aan de tweede uitgave (1827) van Précis historique) heeft hij ge bruik gemaakt van de door Puissant berekende aard- constanten (straal 63766950,4 m en afplatting 1/309,65) na hierin een kleine fout te hebben ver beterd [12, blz. 175]. Voor de vereffening van zijn net kon Krayenhoff niet langer steunen op het werk van Delambre. Delambre lette slechts op driehoeksvergelijkingen om zijn door 60 driehoeken gescheiden bases bij Melun en Perpignan met elkaar in overeenstemming te brengen terwijl Krayenhoff voor de taak stond een geheel net te vereffenen. Naast driehoeksverge lijkingen moesten ook rondmetingen (tours d'hori- zon) op de centrale punten en zijdenvergelijkingen in aanmerking worden genomen. Voor het uit voeren van deze vereffening kon Krayenhoff nog geen gebruik maken van de methode der kleinste kwadraten omdat deze methode toen nog nauwelijks bekendheid genoot.* Een systematische vereffening was dus niet mogelijk doch door een keuze te doen uit zijn waarnemingen is het hem gelukt zijn drie- hoeksnet toch sluitend te maken. Soms is het duidelijk waarom bepaalde waarnemingen zijn ver worpen of behouden doch in andere gevallen kan men niet aan de indruk ontkomen dat waarne mingen onder minder gunstige omstandigheden ver- richt, zijn behouden omdat ze beter in het geheel pasten terwijl andere, meer betrouwbare waar nemingen werden verworpen. Krayenhoff begon met elke driehoek afzonderlijk sluitend te maken. In tegenstelling met Delambre, die het verschil met 180° gelijkelijk over de drie hoeken verdeelde, hield Krayenhoff bij het aan brengen van de correcties reeds rekening met de omstandigheden waaronder de waarnemingen waren verricht, en met de hoeken van de omliggende drie hoeken, zonder echter speciaal op de tours d'horizon en de zijdenvergelijkingen te letten [12, blz. 30]. Tableau II van het Précis historique geeft het resul taat van deze eerste vereffening [12, blz. 80-114]. Toen echter bleek dat driehoekszijden, langs ver schillende trajecten berekend, aanzienlijke verschil len vertoonden, was hij genoodzaakt een nieuwe vereffening uit te voeren waarbij ook de tours d'horizon en zijdenvergelijkingen werden betrokken. Aan de zijdenvergelijkingen gaf hij de elegante log.- sinusvorm. Hoe deze tweede vereffening precies is uitgevoerd vermeldt het Précis historique niet. Krayenhoff zegt hierover slechts: „C'est d'après cette méthode, a la vérité longue et pénible, mais la seule qui put atteindre un but satisfaisant, que le calcul définitif de la triangulation a été exécuté" [12, blz. 33], De resultaten van deze tweede ver effening zijn als Tableau III (Tableau définitif des triangles) in het Précis historique opgenomen [12, blz. 115-148]. 2.4 Beoordeling van het net van Krayenhoff Het driehoeksnet van Krayenhoff werd door zijn tijdgenoten gunstig beoordeeld. Dit blijkt uit twee rapporten die na het voorwoord in het Précis histo rique (editie 1827) zijn opgenomen [12, blz. IX en blz. XIX]. Ze zijn van resp. de „Première Classe de l'Institut de Hollande" (thans Kon. Ned. Akademie van Wetenschappen) en „Classe des sciences phy siques et mathématiques de l'Institut de France". 2.4.1 Rapport van l'Institut de Hollande Aan dit instituut, waarvan Krayenhoff sedert de oprichting in 1808 lid was [10, blz. 60] bood hij zijn Précis historique met een kopie van zijn registers van waarnemingen en berekeningen ter beoordeling De eerste publikatie over de methode der kleinste kwa draten is van Legendre en verscheen in 1805. Aan zijn in dat jaar verschenen boekwerk „Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes" voegde hij een aan hangsel toe, getiteld „Sur la méthode des moindres quarrés" [24, blz. 72-80], Onafhankelijk van Legendre had Gauss als student reeds in 1794 deze methode gevonden doch hij publi ceerde ze eerst in 1809 in zijn „Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium". In zijn „Supplementum theoriae combinationis observatio- num erroribus minimis obnoxiae" (verschenen in 1826) wordt voor het eerst de toepassing van deze methode bij het ver effenen van een driehoeksnet beschreven [25]. ngt 72 73

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Nederlands Geodetisch Tijdschrift (NGT) | 1972 | | pagina 11