lijke voorwaarden voldoet (dat had ook niet het ge
val kunnen zijn!).
Voortgaande met de berekeningen vinden we ten
slotte tableau V. Alle coëfficiënten in F zijn daarin
0 of negatief geworden. Dit betekent, dat we een
optimale oplossing hebben gevonden, met F= 24.
In tableau V is iets bijzonders aan de hand, want er
zijn meer dan drie nullen bij de coëfficiënten van F.
Dit duidt erop dat er méér optimale oplossingen
zijn dan de ene die we hebben gevonden. Dat klopt
ook, want we kunnen eenheden xB introduceren
ten koste van xA zonder dat F toe- of afneemt
(tableau VI). Alle oplossingen gelegen tussen V en
VI zijn ook optimaal, maar het zijn geen zgn. basis
oplossingen (ze liggen niet op een hoekpunt van de
oplossingsruimte).
De weg waarlangs de optimale oplossingen zijn ge
vonden is aangegeven in fig. 2. Zij loopt langs de
zijden van het convexe veelvlak begrensd door de
coördinaatvlakken en de drie voorwaardenvlakken
(fig. 3). Elke volgende oplossing is een betere, en
de laatstgevonden oplossing is de (of een van de)
beste. Het laatste is wiskundig te bewijzen, maar
de tekeningen maken het naar mijn mening al vol
doende aannemelijk.
De rekentechniek waarmee dit soort problemen
wordt opgelost heet lineair programmeren. Er be
staan computerprogramma's voor, die zeer veel
voorwaarden aankunnen. De oplossingsmethode is
in feite een volgtijdelijk beslissingsprocesvanuit een
bepaalde beginoplossing (die niet altijd voor de
hand ligt, zie het rekenvoorbeeld) worden in nauw
keurig omschreven stappen steeds betere oplos
singen gezocht, totdat tenslotte geen verbetering
meer mogelijk is. Bij lineair programmeren heeft
men de garantie dat de laatstgevonden oplossing
een optimale is; bij andere volgtijdelijke beslissings
processen is dat meestal anders. Kenmerkend bij
lineair programmeren is, dat het er niet toe doet
langs welke weg men de optimale oplossing zoekt
(zie fig. 3); als elke stap maar verbetering geeft
komt men altijd uit bij de of een oplossing met
minimale of maximale uitkomst voor de waarde-
functie.
4.3 Kwadratische waardefuncties
Aan de voorwaarde
xA xB+xc=\\ (1)
voegen we toe
xb 2xc^\3 (2)
en we zoeken in de oplossingsruimte weer het mini
mum voor de waardefunctie
F xA 2xb 3xc2
De oplossingsruimte is nu begrensd door voor
waarde (2), en uit afb. 6 blijkt dat de optimale op
lossing is verschoven naar de rand van het oplos-
singsgebied. Een begrenzing hoeft niet altijd dat
gevolg te hebben, want als het -teken in voor
waarde (2) wordt vervangen door een -teken
blijft het optimum op de oude plaats (6, 3, 2) liggen
en heeft de nevenvoorwaarde geen enkele invloed
(zie afb. 7).
Voor een probleem met kwadratische waarde
functie (naar ik aanneem zonder beperkende voor-
Fig. 2. De gekozen weg naar het optimum.
0 PST MN OQNM ORMN
OPSQNM ORNM
OPTMN
Fig. 3. Alle wegen naar het optimum.
ngt 73
