Voorwaarden, oplossingen en waardefuncties
3e jaargang, no. 1, januari 1973
een informele inleiding tot enkele formele optimaliseringsmethoden
R. van der Schans
„In de algemene basisopleiding zou plaats moeten zijn voor een kennismaking
met de methodologische principes die aan de formulering en behandeling van
optimaliseringsproblemen ten grondslag liggen. Daardoor zou men de pro
blemen uit het eigen vakgebied met iets andere ogen kunnen bekijken."
- J. E. Alberda, in: Verslag Symposium „Geodetische vakgebieden"
SUMMARY
Restrictions, solutions and objective functions
An informal introduction to optimizing by linear and quadratic programming, with some
remarks about the design and use of mathematical models.
1. Inleiding
Optimaliseren is het zoeken naar de beste oplossing.
Deze - nogal losse - definitie impliceert drie dingen.
Allereerst: er zijn meerdere oplossingen mogelijk
voor het gestelde probleem. Ten tweede: er is een
criterium waarmee kan worden vastgesteld in welke
mate deze oplossingen overeenstemmen met een
bepaalde doelstelling. En ten derde: de volgens dit
criterium beste oplossing ligt niet voor de hand, er
moet op een of andere manier naar gezocht worden.
Optimaliseren is slechts in een systeem met een
eindig aantal variabelen mogelijk. We doen daarom
een keus uit alle variabelen en samenhangen die we
in de werkelijkheid kunnen onderscheiden, bouwen
naar het zo omschreven systeem mathematische
modellen, zoeken hierin de optimale oplossing vol
gens door onszelf gekozen criteria, en passen de re
sultaten toe bij ons handelen in de werkelijkheid.
Tiet volgende heeft de pretentie een schets te zijn
van de gedachtengang bij het optimaliseren, van de
modelbouw tot de toepassing, toegespitst op een
tweetal bekende optimaliseringsmethoden: die der
kleinste kwadraten en de lineaire programmering.
De eerste methode ken ik alleen uit mijn delftse tijd,
de tweede slechts uit de literatuur, niet uit ervaring.
Daardoor zullen sommige passages misschien een
wat tentatief karakter dragen. Enkele opmerkingen
zullen misschien nogal provocerend overkomen bij
geodeten. Als dat de lezer stimuleert een of meer
van de bij de literatuur opgesomde werken ter hand
te nemen, ben ik optimaal tevreden.
2. Van werkelijkheid naar model
Het probleem dat ik wil beschrijven is de geodeet
welbekend. Er zijn drie (fysische) punten A, B en C.
De afstand c tussen A en B is gegeven, de afstanden
AC en BC worden gevraagd. Zie fig. 1.
AtfC-;
Fig. 1. Een driehoeksmeting.
In plaats van AC en BC meten we de hoeken in A,
B en C. Levert dit nu voldoende informatie omtrent
de gevraagde afstanden? Ja, want vóór de meting
hebben we onze wiskundeboeken geraadpleegd en
de vlakke driehoek uit de euclidische meetkunde als
model voor het zojuist geschetste systeem gekozen.
C
3
A
c
ngt 73
1
