Xj leidt. De in het schema gekozen transformatie-
regels laten de waarde van Ax;, dus ook die van Xh
nog volledig in 't midden.
De Ax,- zijn kennelijk de verbindingsschakel tussen
de werkelijkheid (die in feite al zeer sterk is „ge
modelleerd" door het meetinstrument: de theodoliet
met opstellings- en afleesvoorschriften en regels
voor de voorbewerking van de waarnemingen) en
het formele driehoeksmodel uit de euclidische meet
kunde. Uit het schema volgt een voorwaarde voor
de Ax,:
Axl Ax2 +Ax3 11 dmgr,
waarbij de naam dmgr alleen zin heeft als er een
relatie is tussen de 200 gelijke delen van de gestrekte
hoek en de 400 (gelijke?) delen van de meetschaal in
de theodoliet.
Aan elke gemeten hoek moeten we dus een correctie
aanbrengen zodanig dat de som van de correcties
11 dmgr bedraagt. Dat kan op oneindig veel ma
nieren: elke „driehoek" (in de werkelijkheid) is met
de gegeven regels te transformeren in oneindig veel
driehoeksmodellen, wat zou inhouden dat uit de
gemeten hoeken oneindig veel afstanden AC en BC
zouden kunnen worden afgeleid, een onbevredigende
situatie. We willen één verhouding a:b:c hebben
en het is dus noodzakelijk een keus te doen uit alle
mogelijke transformaties. Als we ook nog de beste
keus willen doen is het optimaliseringsprobleem
geboren.
3. Oplossingsruimte en waardefunctie
Als resultaat van voorgaande analyse hebben we
een voorwaarde gevonden waaraan de Ax; moeten
voldoen. Deze voorwaarde definieert een verzame
ling van oplossingen (Ax,, Ax2, Ax3), die we in dit
geval een oplossingsruimte zullen noemen. Op te
merken valt, dat de door de voorwaarde gedefini
eerde oplossingen niet zonder meer kunnen door
gaan als oplossingen voor het oorspronkelijke pro
bleem, omdat daar gevraagd werd naar een tweetal
afstanden en we nu hoogstens een aantal correcties
aan hoeken vinden, waarop nog een aantal bewer
kingen moet worden toegepast.
Over de oplossingsruimte valt o.a. op te merken
dat zij continu en in principe onbegrensd is. Er is
buiten genoemde voorwaarde geen enkele logisch
dwingend uit de probleemstelling volgende be
grenzing voor de variabelen Ax; afzonderlijk of in
combinatie. Elke correctie kan zich bewegen tussen
co en co, mits maar voldaan wordt aan de voor
waarde.
In afb. 1 (zie bijlage*) is een aantal oplossingen af
gebeeld als punten van het vlak Axj +Ax2+Ax3
11Om technische redenen is dit vlak in de tekening
afgekapt; in feite echter zet de oplossingsruimte
zich buiten de snijlijnen gewoon voort. Omdat we
nog geen voorkeur hebben uitgesproken voor één
van de oplossingen zijn ze alle even groot afgebeeld.
We willen de beste oplossing kiezen. Daarvoor
zullen we een of ander criterium moeten aanleggen
dat samenhangt met een meer algemene doel
stelling, nl. die voor het oorspronkelijke probleem.
Ook het criterium is een model van de oorspronke
lijke doeleinden en met name de daaraan verbonden
waarde-oordelen, en moet via een redenering als
in het voorgaande hoofdstuk uit de oorspronkelijke
doelstelling worden afgeleid. Ik doe dat nu niet,
maar stap meteen over op de behandeling van
rekenmodellen waarmee een optimale keuze kan
worden gedaan in de oplossingsruimte. Als excuus
mag gelden, dat het formuleren van doeleinden in
veel gevallen moeilijker is dan het aangeven van op
lossingen.
Voor het gestelde probleem is het aannemelijk
dat de waarde-oordelen die we kunnen uitspreken
over de verschillende oplossingen continu, zon
der sprongen, verlopen. Als van twee nabijgelegen
oplossingen te zeggen is dat de ene „beter" is dan
de ander, dan zal voor vrijwel ieder mens dit sub
jectieve verschil kleiner worden naarmate de op
lossingen elkaar naderen. Als model voor deze
waarde-oordelen kiezen we nu de uitkomsten van
een continue waardefunctie F (vaak ook doelstel
lingsfunctie genoemd) met Ax, als variabelen.
In de bijlage onderscheid ik twee soorten voorwaarden,
verbindende en begrenzende, kortweg verbanden en be
grenzingen genoemd. De eerste geven een afhankelijkheid
van de variabelen onderling aan, de tweede bepalen de
speelruimte van de variabelen afzonderlijk of in combinatie.
Een verband leidt tot dimensie-verlies: de drie variabelen
Xj worden in een ovee-dimensionale oplossingsruimte op
gesloten.
ngt 73
3
