criteriumcirkels steken. De relatieve precisie tussen
de nabijgelegen trekken 39-41-43-45-71 en 7—71—
73-75-77 is niet zo slecht. De relatieve standaard
ellipsen vallen maar net buiten de criteriumcirkels.
De precisie van de onderlinge ligging van de punten
55 en 57 voldoet niet aan het gestelde criterium.
Wat wel opvalt is dat de standaardellipsen van de
punten van de grote kring in het oostelijk deel van
het net alle binnen de criteriumcirkels vallen.
De eigenwaardeberekening van de zogenaamde
eerste fase van de vereffening geeft nog meer infor
matie. Zoals eerder opgemerkt behoort bij iedere
eigenwaarde een eigenvector. Welnu de compo
nenten van de eigenvector die behoren bij de
grootste eigenwaarde kunnen zwakke punten in een
net aanwijzen. De grootste componenten van deze
eigenvector wijzen de zwakke punten aan.
Hoewel de eigenwaarden onafhankelijk zijn van de
schrankingsbasis, zijn de eigenvectoren dit niet.
Met voorzichtigheid moeten dan ook conclusies
hieruit getrokken worden. Onderzoek van de eigen
vectoren is nog gaande.
We kunnen nu overgaan tot de tweede fase van de
vereffening, dit is de aansluiting op de gegeven
punten. Voordat op de RD-punten aangesloten kan
worden moeten ze getoetst worden. Dit vereist op
stelling van een vervangingsmatrix. Uit proef-
berekeningen bleek dat een vervangingsmatrix met
parameter 2 redelijk voldoet. Als criterium-
matrix wordt dezelfde matrix als bij de eerste fase
van de vereffening gekozen. Voor de grootste eigen
waarde berekend uit \G A//| 0 wordt dan ge
vonden:
Amax= 11.8 1.
Het net voldoet niet aan de eisen vastgelegd door
de criteriummatrix. Bezien we dan weer de stan
daardellipsen in figuur 5 dan constateren we dat de
standaardellipsen in de omgeving van het RD-punt
81 alle te groot zijn. Nu wordt de uitbuiging in het
oostelijk deel van het net niet aanvaard. De rela
tieve standaardellips van de punten 23 en 83 valt
buiten de criteriumcirkel.
De grootste componenten van de eigenvector die
behoren bij de grootste eigenwaarde wijzen de
punten 61 en 81 als zwak aan.
7 Betrouwbaarheid, interne en externe
Nu is dit kringnet ook om andere redenen niet goed.
Zo is bijvoorbeeld de losse poot 59-61 in het geheel
niet gecontroleerd. De richting 31-3 is ook slecht
gecontroleerd. Van alle waarnemingen van dit net,
de richtingen en de lengten, zijn grenswaarden be
rekend, figuur 3. De grenswaarden geven de grens
aan van waaraf fouten met een kans /?0 bij toetsing
gevonden zullen worden. De grenswaarden bepalen
de betrouwbaarheid van het net.
De grenswaarden zijn behalve van het onderschei
dingsvermogen f}0 ook afhankelijk van de onbe
trouwbaarheid a0. Dit is de kans dat een waar
neming bij toetsing ten onrechte verworpen wordt.
Een grote waarde voor a0 betekent dat veel waar
nemingen verworpen zullen worden; dit betekent
veel overmeten. Een kleine waarde voor /?0 bijv.
50% heeft tot gevolg dat de helft van de gemaakte
fouten ter grootte van de grenswaarde door toetsing
niet ontdekt wordt. Alweer zien we ons gesteld voor
de keuze van twee parameters a0 en P0. De grens
waarden zijn ook nog afhankelijk van de vorm van
het net en de gevolgde meetprocedure (kansmodel).
Garandeert een optimale precisie nu ook een opti
male betrouwbaarheid? Een antwoord op deze
vraag levert ons weer de klassieke veelhoek. We
beschouwen daartoe het volgende viertal veel
hoeken, figuur 6. De uitbuiging Z varieert van \L
tot nul. Er is afgesloten op begin- en eindpunt even
wel zonder afstandsmeting tussen begin- en eind
punt. Van deze vier veelhoeken zijn de grenswaarden
van de richtingen en de lengten berekend. We
komen dan voor de grenswaarden tot de merkwaar
dige stelling: hoe rechter hoe slechter. Omdat de
zijdelengten van de veelhoek alle even groot zijn,
zijn de grenswaarden van alle lengten gelijk. In
tabel 1 staan voor de vier veelhoeken deze grens
waarden Vs vermeld.
Tabel 1
veelhoek
Vs cm
Z
I
58
0.25 L
II
104
0.125L
III
250
0.05L
IV
oo
0
Congres „Onderwijs en Onderzoek in de Geodesie"
ngt 73
115
