O
de vereffende coördinaten van de punten van de
veelhoek de volgende matrix:
ks
x5
1 y 7
x7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
k3
0
0
1.35
0
0.90
0
0
0
0
0
0
1.35
0
0.90
0
0
ks
0
0
0.90
0
1.35
0
0
0
0
0
0
0.90
0
1.35
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Uit deze variantiematrix volgt dat alleen de matrix
tussen de stippellijnen van betekenis is. Immers de
rijen en kolommen met nullen zijn ontstaan door
de definiëring van de coördinaten in het schrankings-
stelsel 1-7. Laten we deze nullen weg dan krijgen
we de variantiematrix (O)1,7:
ks
1.35
0
0.90
0
0
1.35
0
0.90
ks
0.90
0
1.35
0
0
0.90
0
1.35
Deze matrix (G)1,7 legt de zogenaamde vier-dimen-
sionele standaardhyperellipsoïde vast. Deze ellip
soïde is een maat voor de precisie van de coördi
naten van de punten 3 en 5 in het schrankingsstelsel
1-7. Het is ook mogelijk uit de variantiematrix
(G)1'7 punt- en relatieve standaardellipsen te bere
kenen, zie figuur 2a. De standaardellipsen van de
punten 3 en 5 zijn cirkels met een straal van
yj\.35 1.2 cm. De relatieve standaardellips van de
punten 3 en 5 is, ondanks de correlatie, ook een
cirkel met een straal van ^0.90 0.95 cm.
In het algemeen geven punt- en relatieve standaard
ellipsen ons informatie over de onderlinge ligging
van punten. Echter deze informatie is onvolledig.
Immers waarom berekenen we niet de lengten van
de assen van de vier-dimensionele standaardhyper
ellipsoïde? Deze zijn immers een maat voor de
precisie.
2 Eigenwaardeberekening
De halve aslengten van de 4-dimensionele standaard
hyperellipsoïde worden berekend als de vierkants
wortel uit de eigenwaarden van de variantiematrix
(G); indices 1,7 zijn voor het gemak weggelaten. De
eigenwaarden worden berekend door nulstelling van
de determinant van de matrix (G) verminderd met
A maal de eenheidsmatrix. De eigenwaarden zijn
die waarden van X waarvoor deze determinant nul
wordt. De eigenwaarden volgen dus uit:
De vier eigenwaarden blijken te zijn:
Xt X2 2.25 en A3 X4 0.45
De halve aslengten van de 4-dimensionele standaard
hyperellipsoïde worden:
-y/A, =yjx2=^2.25= 1.5 cm
halve aslengten:
V^4 y/0.45 0.7 cm
De standaardhyperellipsoïde is geen hypersfeer van
wege de ongelijke aslengten. De lengte van de
grootste as is 3 cm. Nu moeten ook de asrichtingen
nog vastgelegd worden, dit zijn de richtingen die de
eigenvectoren innemen. De resultaten van deze be
rekening zullen niet gegeven worden, de betekenis
ngt 73
Congres „Onderwijs en Onderzoek in de Geodesie"
y i
xl
y 3
*3
y i
*i
*3
*5
y-i
Xi
Variantiematrix van coördinaten
y 3
*3
*5
y 3
*3
*5
Variantiematrix (G)1,7
r
1.35
0
0
1.35
0.90 0
0
0.90
0.90 0
1.35 0
0
0.90 0
1.35
A
0
6r - 9.5 dmgr.
-15s
SCHAAL FIGUUR SCHAAL ELLIPSEN
Fig. 2
108
