Het werken met een dergelijke vervangingsmatrix
leidt dan nimmer tot te optimistische resultaten:
berekende standaardafwijkingen zijn te groot!
4 Kunstmatige variantiematrix
Het is na lang onderzoek mogelijk gebleken een
kunstmatige matrix op te bouwen die de werkelijke
situatie beter beschrijft dan zo'n eenvoudige dia-
gonaalmatrix. Zie [1], Nu zijn aan deze kunstmatige
matrix (H) een aantal eisen opgelegd waarvan de
belangrijkste is dat de punt- en de relatieve stan
daardellipsen cirkels zijn. Daarnaast moet de matrix
positief definiet zijn en invariant tegen een
schrankingstransformatie. Een van de vele ver-
vangingsmatrices die aan deze eisen voldoen kan
voor deze eenvoudige veelhoek van vier punten op
gesteld worden.
0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
WO
0
0
0
0
fc
10
W0
0
0
0
ie
10
fc,
10 0
0
0
0
0
ie
10
WO
0
0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
We zien dat deze matrix ten opzichte van dezelfde
schrankingsbasis opgesteld is. Dit was noodzakelijk
omdat in één zelfde schrankingsstelsel coördinaten
slechts vergeleken kunnen worden. Zoals bij de
matrix (G)1'7 gedaan is kunnen we nu ook weer de
vier rijen en kolommen met nullen weglaten.
0
0
0
W
0
ie,/
W
0
ie,/
0
x5
0
ie,/
0
fe,/
In deze matrix stelt de afstand voor in km tussen
de punten 3 en 5. Zo is c, een te kiezen parameter.
Hoe groter c, gekozen wordt, hoe groter wordt de
bijbehorende standaardhyperellipsoïde.
Hoe kunnen we nu aantonen of de oorspronkelijke
matrix Gnu „beter of slechteris dan deze ver
vangingsmatrix?
Gis beter dan ofwel de standaardhyper-
ellipsoïd berekend uit (Gj ligt geheel binnen die
berekend uit (H) als wederom geldt dat de grootste
eigenwaarde Amax van de matrix
(G)-2(//)
kleiner is dan één.
De eigenwaarden worden berekend door det (G)
gelijk nul te stellen, dus:
C 1.35 0 0.90 0
0 1.35 0 0.90
0.90 0 1.35 0
0 0.90 0 1.35
(%c,l 0 \ctl 0
0 W 0 icj
ie,/ 0 fc,/ 0
0 icf 0 w
0
Uit deze vergelijking volgt:
e,Amax =1.125
Nu is (G) „beter" dan (H) als geldt
Kiezen we c, 1.125 dan wordt de grootste eigen
waarde Amax gelijk aan één. De bijbehorende ver
vangingsmatrix wordt met c, 1.125:
Door de keuzee, 1.125 zullen de punt-en relatieve
standaardellipsen berekend uit die uit (G) om
sluiten, zie figuur 2c.
5 Criteriummatrix, vervangingsmatrix gegeven
punten
We kunnen de op deze wijze berekende vervangings
matrix ook gaan opvatten als criteriummatrix
eventueel met een grotere waarde voor de parameter
c,. De geodeet zal dan eerst moeten vaststellen
welke waarde hij voor c, wenst te kiezen. De
H.T.W. 1956 kende dit probleem ook: welke waarde
moeten we voor dA kiezen:
3 V/a
of 6^/1 A
ngt 73
Congres „Onderwijs en Onderzoek in de Geodesie"
yi x{ y3
3'5 *5 Ï1
y i
*i
y 3
iei
O
O
*3
ys
*5
yi
*7
O
O
Vervangingsmatrix -7
k3
*3
y5
*5
y 3
3ci'
ie i
*3
y s
Vervangingsmatrix (Z/)1,7
V
J
V.
^max
y3 *3 ys
y 3
1.50 0 0.75 0
*5
0 1.50 0 0.75
>'5
0.75 0 1.50 0
*5
0 0.75 0 1.50
110
