Na vaststelling van de criteriummatrix door een
keuze voor de parameter ci kunnen we pas over
gaan tot toetsing van een metingsopzet aan de
criteriummatrix. Stel dat men b.v. deze zelfde veel
hoek meet als een „klassieke" veelhoek, dus geen
77-meting en geen meting van de afstand tussen
begin- en eindpunt. De hieruit berekende variantie-
matrix van de punten 3 en 5 zal dan getoetst moeten
worden aan de vooraf afgesproken criterium
matrix. Toetsing gaat dan als volgt: de grootste
eigenwaarde Amox van de matrix
moet kleiner zijn dan één. Is
dan is (G) „beter" dan (77), ofwel de metingsopzet
voldoet aan het gestelde criterium.
Het wordt nu tijd dat we afstappen van deze een
voudige veelhoek. We komen nu op het probleem
van het opstellen van een variantiematrix voor ge
geven RD-punten. In de H.T.W.-1956 was als ver-
vangingsmatrix een diagonaal matrix gekozen met
hoofddiagonaalelementen gelijk aan d2 met d
3^/1 +0.05. Zoals we nu gezien hebben kunnen we
een betere vervangingsmatrix construeren die meer
met de werkelijkheid (correlatie) overeenkomt.
Was in 1956 de waardevaststelling van d een pro
bleem nu zitten we met het probleem welke waarde
voor de parameter cx gekozen moet worden. Een
goede keuze van ct is van groot belang;* dit speelt
vooral een grote rol als we de gegeven RD-punten
wensen te toetsen.
6 Proefnet Meer en Beek
De toepassing van de vervangingsmatrix en de
criteriummatrix zullen we nu laten zien aan de
hand van het proefnet Meer en Beek. Dit proefnet
is ontworpen om de geodetische studenten de theorie
over deze materie te verduidelijken.
In het proefnet Meer en Beek zijn met opzet een
aantal slechte gedeelten opgenomen, zie figuur 3.
Zo komen er in dit net twee slechte insnijdings
constructies voor (punten 1 en 3). De trekken
39-41^13-45-11 en 77-75-73-71-7 lopen vrij
dicht langs elkaar hetgeen een slechte relatieve
ligging van deze punten meebrengt. De kring in
het oostelijk gedeelte van het net bestaat uit teveel
punten waardoor de richtingen en lengten slecht
gecontroleerd worden. De punten 55 en 57 liggen
vrij dicht bij elkaar zonder dat zij direct door meting
verbonden zijn.
Nu zal dit net beoordeeld moeten worden met een
criteriummatrix. Direct stuiten we dan op de vast
stelling van de parameter ct. Toen de berekening
van de eigenwaarden nog niet mogelijk was, is de
parameter c{ vastgesteld met behulp van goede
kringnetten. Een kunstmatige variantiematrix H
werd opgesteld en werd zo aangepast dat alle
punt- en relatieve standaardellipsen binnen de
criteriumcirkels vielen. Zo kwamen we uit op een
waarde ct 2. Voor dit proefnet is dan ook de
criteriummatrix opgesteld met parameter cx 2.
Nu zijn eigenwaardeberekeningen mogelijk waar
door nagegaan kan worden of die keuze inderdaad
goed geweest is. Immers, we weten uit de beschouw
de veelhoek van 4 punten, dat als de standaard
ellipsen binnen de criteriumcirkels vallen toch niet
aan het gestelde criterium Amax 1 voldaan behoeft
te zijn. Het omgekeerde is echter altijd waar.
Het proefnet Meer en Beek zal dus qua precisie
getoetst worden aan een criteriummatrix met para
meter cy 2. Daartoe bekijken we het net eerst als
een zelfstandig net, dus los van de aansluiting op de
gegeven RD-punten. De gekozen rekenbasis van
dit lokale stelsel wordt gevormd door de punten
5 en 7. De criteriummatrix wordt ook t.o.v. deze
schrankingsbasis opgesteld. De grootste eigen
waarde wordt berekend uit \G XH\ 0. Gevonden
wordt
4,ax 12.5 1.
Het net voldoet niet aan het gestelde criterium. Dit
kon ook wel verwacht worden, zie figuur 4. De in
snijdingsconstructie van het punt 1 is onvoldoende,
omdat de relatieve standaardellipsen tussen de
punten 1 en 13, 1 en 15, 1 en 17 ver buiten de
Congres „Onderwijs en Onderzoek in de Geodesie"
Opstelling van vervangingsmatrices met meer dan een
parameter is mogelijk. Beperking tot één parameter cx
is veelal voldoende.
ngt 73
111
