Ruimtelijke geometrie met toepassingen
L. Aardoom
Openbare les gegeven bij de aanvaarding van het ambt van lector
in de satellietgeodesie aan de Technische Hogeschool te Delft op
vrijdag 25 januari 1974.
Dc oorsprong van de meetkunde wordt gezocht in het oude Egypte.
Ik ontleen dit aan B. L. van Waerden's boek 'Ontwakende weten
schap'. Het is misschien aardig op te merken, dat deze meetkunde
ontstond door een praktische, of zo U wilt, maatschappelijke be
hoefte. Jaarlijks overstroomde de Nijl het vruchtbare land langs de
oevers en steeds weer moest dit land opnieuw worden verdeeld na-
dal de overstromingen de begrenzingen hadden weggevaagd. Zelf
vind ik het aardig te bedenken dat de meetkunde zo begon als land
meetkunde. U weet dat de Griekse beschaving aan de verdere ont
wikkeling van de meetkunde erg veel heeft bijgedragen. De Grieken
waren zich dit ook bewust en ik citeer uit Van Waerden's boek de
niet zonder trots geuite Griekse opmerking: 'In het construeren van
lijnen met bewijzen word ik door niemand overtroffen, zelfs niet
door de zogenaamde koordspanners der Egyptenaren'. Die 'koord -
spanners' zijn de landmeters, misschien wel onze 'lijntrekkers'.
Toen mijn collega J. E. Alberda zich enkele jaren geleden in mijn
omstandigheden van deze middag bevond, heeft hij aan de Griekse
afkomst van het woord 'geodesie' herinnerd. Ik doe dat nu voor het
woord 'geometrie', en de toelichting daarop kan ik U, na wat ik al
gezegd heb, verder besparen. Naar mijn mening zou een goede Ne
derlandse vertaling kunnen zijn: 'aardmeetkunde'. Het woord 'geo
metrie' komt in Nederlandse woordenboeken voor, maar wordt, al
thans is mijn vakkring, alleen gebruikt als de probleemstelling zó
vaag is of het probleem zó moeilijk ligt, dat het gewone woord
'meetkunde' te duidelijk, dan wel te eenvoudig klinkt.
Het gespannen koord dat de Egyptische landmeters hanteerden is
allang aangevuld met andere instrumenten en de landmeetkunde
heeft zich inderdaad kunnen ontwikkelen tot aardmeetkunde. Het
verdelen van grond door grenzen van recht en gebruik is nog steeds
een der belangrijkste taken van de landmeter, maar de taak van een
aardmeter is toch aanzienlijk ruimer op te vatten; ik hoop dat straks
te kunnen toelichten. Daarom zou het werk van een aardmeter
misschien wel beter met 'geometrie' dan met 'geodesie' kunnen
worden aangegeven, zoals aardwetenschappen in het algemeen wel
geowetenschappen worden genoemd.
Ik ga natuurlijk geen uitzichtloos voorstel tot naamsverandering
doen, want het woord 'geodesie' is in aangepaste vormen in veel
landen in gebruik en een naamsverandering zou in internationaal
verband zeker tot verwarring aanleiding geven.
Toch heb ik de indruk dat de geodesie in deze jaren een ontwikke
ling doormaakt, die haar doelstellingen geleidelijk zover buiten de
grenzen van het verdelen van land en zee brengt, dat het niet vreemd
lijkt het woord 'geometrie' vanmiddag in dit verband te laten vallen.
Verder zal ik U echter met deze historische en etymologische scherp
slijperij niet vermoeien; het gevaar dat ik de geschiedenis en de
taalkunde geweld zou aandoen is te groot en bovendien verwacht
U wat anders van mij.
Ik merkte al op dat de landmeetkunde zich in de loop der jaren
heeft ontwikkeld tot aardmeetkunde. Zo'n ontwikkeling is erg voor
de hand liggend, maar tóch werden grote stappen tot een hypothese-
arme opmeting van de aarde als geheel, pas in de tweede helft van
deze eeuw genomen. Misschien was er geen dringende behoefte aan
een nauwkeurige aarde-omspannende opmeting, zeker is dat de
technische hulpmiddelen daartoe ontbraken.
Het verschil tussen land- en aardmeten is er een in dimensie, als
we het landmeten toepassen op gebieden zó klein, dat de ronding
van het aardoppervlak mag worden verwaarloosd of met voldoende
zekerheid in rekening kan worden gebracht.
De klassieke opzet voor een landmeting is een driehoeksmeting, een
triangulatie, waarbij het land of de landstreek wordt overspannen
met een net van aaneensluitende driehoeken, waarvan de hoekpun
ten direct of indirect, maar vast met het terrein zijn verbonden.
Door het meten van hoeken en afstanden in het driehoeksnet kan dit
in vorm en grootte worden bepaald en aldus dienen als meetkundige
grondslag, die ten behoeve van meer gedetailleerde opmetingen
verder kan worden verdicht. Er wordt zo stapsgewijze over het aard
oppervlak gemeten en de kromming van het aardoppervlak beperkt
de staplengte tot ongeveer 50 km.
Een oppervlakkige beschouwing van de geschetste triangulatie-
methode leidt tot de slotsom dat die ons wel inlicht over de onder
linge ligging van meetpunten op het aardoppervlak, maar niet over
de ruimtelijke vorm van dit oppervlak. Deze driehoeksmeting is dus
2-dimensionaal.
Een uitbreiding van deze methode van 'vlakke' driehoeksmeting
voor het opmeten van de aarde in groter verband, zou kunnen
worden gezocht in de toepassing van een ruimtelijke, 3-dimensionale
meetkunde, maar hierbij doen zich moeilijkheden voor. Hoekme
ting, bij voorbeeld, komt meestal neer op het vergelijken van voort-
plantingsrichtingen van licht; het licht plant zich echter in de damp
kring niet voort langs de rechte lijnen van ons meetkundig model,
maar wijkt daarvan door refractie meestal oncontroleerbaar af. De
verticale refractie, de breking van het licht in de richting loodrecht
op het aardoppervlak, is het slechtst voorspelbaar en verhindert de
overigens voor de hand liggende directe ruimtelijke meetkundige
verbinding van onderling ver verwijderde meetpunten op het aard
oppervlak.
Toch is en wordt de 2-dimensionale triangulatie op uitgebreide
schaal toegepast voor het opmeten van grote, niet bij benadering
vlakke delen van de aarde. Dit gelukt door gebruik te maken van
de zwaartekracht. Het verloop van de richting van de zwaarte
kracht over het gebied dat het driehoeksnet bestrijkt, kan door as
tronomische lengte- en breedtebepaling worden nagegaan en geeft,
al dan niet aangevuld met hoogteverschilmetingen door waterpas
sing en meting van de grootte van de zwaartekracht tenslotte de
vorm van het aardoppervlak.
Wc spreken dan van het 'fysisch aardoppervlak' om de realiteit van
dit oppervlak te stellen tegenover het meer abstracte karakter van
de geoïde: het zwaartekrachtsequipotentiaalvlak waarvan het ge
middeld oppervlak van de oceanen deel uitmaakt.
Het zal U duidelijk zijn, dat de methoden voor het opmeten van dc
aarde, zoals ik die heb aangetipt, niet kunnen worden toegepast op
zee en de oceanen niet kunnen overbruggen.
Dc jaren vóór de komst van dc kunstmanen waren in de geodesie
gekenmerkt door pogingen om de hindernis gevormd door de zeeën
en dc oceanen, die gezamenlijk ongeveer 70% van het aardopper
vlak bedekken, weg te nemen. Zoals ik al suggereerde, boden kunst
manen, kunstmatige satellieten, gelegenheid de geschetste proble
matiek in de geodesie vérgaand op te lossen. Gelukkig hebben dc
kunstmanen weer aanleiding gegeven tot zóveel nieuwe problemen
in de geodesie, dat het voortbestaan van dit vak als wetenschap
verzekerd lijkt.
Als bij het landmeten, bij voorbeeld bij het trianguleren, twee meet
punten, stations, door terreinobstakels niet onderling waarneem
baar zijn, dus niet direct meetkundig kunnen worden verbonden,
maakt men wel gebruik van een hulppunt.
Als, in groter verband, de onderlinge afstand van de meetpunten
door de kromming van het aardoppervlak oorzaak is van de onder
linge onzichtbaarheid zal zo'n hulppunt op enige hoogte boven het
aardoppervlak moeten worden gezocht. De vereiste hoogte neemt
toe met de onderlinge afstand van de te verbinden stations. Met
ballonnen kunnen 's nachts over voldoend grote afstand waarneem
bare lichtbronnen worden gebracht op een hoogte van ongeveer 35
90
ngt 74