Ruimtelijke geometrie met toepassingen L. Aardoom Openbare les gegeven bij de aanvaarding van het ambt van lector in de satellietgeodesie aan de Technische Hogeschool te Delft op vrijdag 25 januari 1974. Dc oorsprong van de meetkunde wordt gezocht in het oude Egypte. Ik ontleen dit aan B. L. van Waerden's boek 'Ontwakende weten schap'. Het is misschien aardig op te merken, dat deze meetkunde ontstond door een praktische, of zo U wilt, maatschappelijke be hoefte. Jaarlijks overstroomde de Nijl het vruchtbare land langs de oevers en steeds weer moest dit land opnieuw worden verdeeld na- dal de overstromingen de begrenzingen hadden weggevaagd. Zelf vind ik het aardig te bedenken dat de meetkunde zo begon als land meetkunde. U weet dat de Griekse beschaving aan de verdere ont wikkeling van de meetkunde erg veel heeft bijgedragen. De Grieken waren zich dit ook bewust en ik citeer uit Van Waerden's boek de niet zonder trots geuite Griekse opmerking: 'In het construeren van lijnen met bewijzen word ik door niemand overtroffen, zelfs niet door de zogenaamde koordspanners der Egyptenaren'. Die 'koord - spanners' zijn de landmeters, misschien wel onze 'lijntrekkers'. Toen mijn collega J. E. Alberda zich enkele jaren geleden in mijn omstandigheden van deze middag bevond, heeft hij aan de Griekse afkomst van het woord 'geodesie' herinnerd. Ik doe dat nu voor het woord 'geometrie', en de toelichting daarop kan ik U, na wat ik al gezegd heb, verder besparen. Naar mijn mening zou een goede Ne derlandse vertaling kunnen zijn: 'aardmeetkunde'. Het woord 'geo metrie' komt in Nederlandse woordenboeken voor, maar wordt, al thans is mijn vakkring, alleen gebruikt als de probleemstelling zó vaag is of het probleem zó moeilijk ligt, dat het gewone woord 'meetkunde' te duidelijk, dan wel te eenvoudig klinkt. Het gespannen koord dat de Egyptische landmeters hanteerden is allang aangevuld met andere instrumenten en de landmeetkunde heeft zich inderdaad kunnen ontwikkelen tot aardmeetkunde. Het verdelen van grond door grenzen van recht en gebruik is nog steeds een der belangrijkste taken van de landmeter, maar de taak van een aardmeter is toch aanzienlijk ruimer op te vatten; ik hoop dat straks te kunnen toelichten. Daarom zou het werk van een aardmeter misschien wel beter met 'geometrie' dan met 'geodesie' kunnen worden aangegeven, zoals aardwetenschappen in het algemeen wel geowetenschappen worden genoemd. Ik ga natuurlijk geen uitzichtloos voorstel tot naamsverandering doen, want het woord 'geodesie' is in aangepaste vormen in veel landen in gebruik en een naamsverandering zou in internationaal verband zeker tot verwarring aanleiding geven. Toch heb ik de indruk dat de geodesie in deze jaren een ontwikke ling doormaakt, die haar doelstellingen geleidelijk zover buiten de grenzen van het verdelen van land en zee brengt, dat het niet vreemd lijkt het woord 'geometrie' vanmiddag in dit verband te laten vallen. Verder zal ik U echter met deze historische en etymologische scherp slijperij niet vermoeien; het gevaar dat ik de geschiedenis en de taalkunde geweld zou aandoen is te groot en bovendien verwacht U wat anders van mij. Ik merkte al op dat de landmeetkunde zich in de loop der jaren heeft ontwikkeld tot aardmeetkunde. Zo'n ontwikkeling is erg voor de hand liggend, maar tóch werden grote stappen tot een hypothese- arme opmeting van de aarde als geheel, pas in de tweede helft van deze eeuw genomen. Misschien was er geen dringende behoefte aan een nauwkeurige aarde-omspannende opmeting, zeker is dat de technische hulpmiddelen daartoe ontbraken. Het verschil tussen land- en aardmeten is er een in dimensie, als we het landmeten toepassen op gebieden zó klein, dat de ronding van het aardoppervlak mag worden verwaarloosd of met voldoende zekerheid in rekening kan worden gebracht. De klassieke opzet voor een landmeting is een driehoeksmeting, een triangulatie, waarbij het land of de landstreek wordt overspannen met een net van aaneensluitende driehoeken, waarvan de hoekpun ten direct of indirect, maar vast met het terrein zijn verbonden. Door het meten van hoeken en afstanden in het driehoeksnet kan dit in vorm en grootte worden bepaald en aldus dienen als meetkundige grondslag, die ten behoeve van meer gedetailleerde opmetingen verder kan worden verdicht. Er wordt zo stapsgewijze over het aard oppervlak gemeten en de kromming van het aardoppervlak beperkt de staplengte tot ongeveer 50 km. Een oppervlakkige beschouwing van de geschetste triangulatie- methode leidt tot de slotsom dat die ons wel inlicht over de onder linge ligging van meetpunten op het aardoppervlak, maar niet over de ruimtelijke vorm van dit oppervlak. Deze driehoeksmeting is dus 2-dimensionaal. Een uitbreiding van deze methode van 'vlakke' driehoeksmeting voor het opmeten van de aarde in groter verband, zou kunnen worden gezocht in de toepassing van een ruimtelijke, 3-dimensionale meetkunde, maar hierbij doen zich moeilijkheden voor. Hoekme ting, bij voorbeeld, komt meestal neer op het vergelijken van voort- plantingsrichtingen van licht; het licht plant zich echter in de damp kring niet voort langs de rechte lijnen van ons meetkundig model, maar wijkt daarvan door refractie meestal oncontroleerbaar af. De verticale refractie, de breking van het licht in de richting loodrecht op het aardoppervlak, is het slechtst voorspelbaar en verhindert de overigens voor de hand liggende directe ruimtelijke meetkundige verbinding van onderling ver verwijderde meetpunten op het aard oppervlak. Toch is en wordt de 2-dimensionale triangulatie op uitgebreide schaal toegepast voor het opmeten van grote, niet bij benadering vlakke delen van de aarde. Dit gelukt door gebruik te maken van de zwaartekracht. Het verloop van de richting van de zwaarte kracht over het gebied dat het driehoeksnet bestrijkt, kan door as tronomische lengte- en breedtebepaling worden nagegaan en geeft, al dan niet aangevuld met hoogteverschilmetingen door waterpas sing en meting van de grootte van de zwaartekracht tenslotte de vorm van het aardoppervlak. Wc spreken dan van het 'fysisch aardoppervlak' om de realiteit van dit oppervlak te stellen tegenover het meer abstracte karakter van de geoïde: het zwaartekrachtsequipotentiaalvlak waarvan het ge middeld oppervlak van de oceanen deel uitmaakt. Het zal U duidelijk zijn, dat de methoden voor het opmeten van dc aarde, zoals ik die heb aangetipt, niet kunnen worden toegepast op zee en de oceanen niet kunnen overbruggen. Dc jaren vóór de komst van dc kunstmanen waren in de geodesie gekenmerkt door pogingen om de hindernis gevormd door de zeeën en dc oceanen, die gezamenlijk ongeveer 70% van het aardopper vlak bedekken, weg te nemen. Zoals ik al suggereerde, boden kunst manen, kunstmatige satellieten, gelegenheid de geschetste proble matiek in de geodesie vérgaand op te lossen. Gelukkig hebben dc kunstmanen weer aanleiding gegeven tot zóveel nieuwe problemen in de geodesie, dat het voortbestaan van dit vak als wetenschap verzekerd lijkt. Als bij het landmeten, bij voorbeeld bij het trianguleren, twee meet punten, stations, door terreinobstakels niet onderling waarneem baar zijn, dus niet direct meetkundig kunnen worden verbonden, maakt men wel gebruik van een hulppunt. Als, in groter verband, de onderlinge afstand van de meetpunten door de kromming van het aardoppervlak oorzaak is van de onder linge onzichtbaarheid zal zo'n hulppunt op enige hoogte boven het aardoppervlak moeten worden gezocht. De vereiste hoogte neemt toe met de onderlinge afstand van de te verbinden stations. Met ballonnen kunnen 's nachts over voldoend grote afstand waarneem bare lichtbronnen worden gebracht op een hoogte van ongeveer 35 90 ngt 74

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Nederlands Geodetisch Tijdschrift (NGT) | 1974 | | pagina 14