neming gemaakt wordt dan kan uitgerekend worden
wat de invloed daarvan is op de berekende coördi
naten van 5 en 7. Dit is de zogenaamde externe
betrouwbaarheid [6].
In fig. 4 is voor fouten van 0 tot 4 cm in de lengte
sj_7 het bijbehorende onderscheidingsvermogen af
gebeeld. Uit deze afbeelding kan opgemaakt wor
den dat hoe groter de fout is, hoe groter het onder
scheidingsvermogen wordt ofwel de kans om fouten
door toetsen te vinden neemt toe naarmate de ge
maakte fouten groter zijn. Als de lengten beter ge
controleerd worden dan neemt ook het onder
scheidingsvermogen toe. Dit is bijvoorbeeld het
geval als naast alle lengten ook alle hoeken gemeten
worden (triangulatie/trilateratie). In fig. 4 is dit ge
ïllustreerd.
Bij de toetsing van de nulhypothese: er zijn geen
bewegingen, is er steeds van uitgegaan dat de ge
meten lengten niet fout waren, althans de toetsing
wees geen fouten aan. Als een gemaakte fout in de
lengte j1>7 van 32.9 mm bij toetsing niet gevonden
wordt, dit is de grenswaarde van slj7 bij a0 5% en
Po 80%, dan heeft deze fout gevolgen voor de be
paling van de coördinaten van de punten 5 en 7. In
tabel 1 staan de verschillen Vx, Vj in de coördinaten
van de punten 5 en 7 vermeld als gevolg van de be
rekening van deze coördinaten met een fout van
32.9 mm in de lengte s17 en zonder deze fout.
ft 80%
In fig. 5 zijn verschillen getekend. De verschilvec-
toren zijn groter dan het betrouwbaarheids- ofwel
het aanvaardingsgebied. Een niet ontdekte fout in
de lengte s17 kan dus als een verplaatsing worden
geïnterpreteerd ook als er van beweging helemaal
geen sprake is.
Om tot betrouwbare voorspellingen te komen over
bewegingen, deformaties, moeten de waarnemingen
goed gecontroleerd zijn; hoe goed zal nu nagegaan
worden.
3.3 w-toets
Tot dusver is de methode van toetsing van de nul
hypothese: er heeft geen beweging plaatsgevonden,
nog niet bevredigend opgelost. De reden is dat de
toetsingsgrootheden niet afgestemd zijn op de te
onderzoeken alternatieve hypothese: de punten 5
en 7 verplaatsen zich in de x-richting over een gelijke
afstand. Beide behandelde methoden hebben het
nadeel dat twee grootheden getoetst worden die
uitspraak moet geven over één grootheid, de ver
plaatsing van de punten 5 en 7 over gelijke afstand.
Als één toetsingsgrootheid gevonden kan worden
die volledig afgestemd is op één mogelijke alterna
tieve hypothese dan zal na verwerping van die ene
toetsingsgrootheid de vooraf geformuleerde alter
natieve hypothese aanvaard worden. Deze toetsings
grootheid is in 1968 al door prof. Baarda beschreven
[6], Het is de zogenaamde w-grootheid.
De w-grootheid zal kort toegelicht worden (fig. 6).
Ga uit van de aanname dat de waarnemingsgroot
heden x1 en x2 een normale verdeling hebben. De
verzameling van punten in de gestandaardiseerde
steekproefruimte met gelijke kansdichtheid vormt
een stelsel concentrische cirkels. Eenvoudigheids-
halve wordt aangenomen dat de waarnemings
grootheden x1 en x2 niet correleren. De midwaar-
den x1 en x2 worden bekend verondersteld.
Het gaat er nu om of een waarnemingsgreep x1, x2
tot een greep uit deze kansverdeling gerekend kan
ngt 74
fi
.00
1.30
3.00
Fig. 4. Onderscheidingsvermogen fl van lengte .y,.7.
Tabel 1 Verschillen in de coördinaten
t.g.v. fout in lengte ,yli7
punt
Vx cm
Vy cm
opmerking
5
2.27
0.43
«o= 5%
7
2.32
- 0.57
262
o.
Fig. 5. Externe betrouwbaarheid van de coördinaten van de
punten 5 en 7 t.g.v. grenswaarde lengte slt,.
