-% (x\ xV
worden ofwel de nulhypothese H0 aanvaard kan
worden. Het is ook mogelijk dat de greep xl, x2 tot
een andere normale verdeling behoort: de nul
hypothese H0 moet dan verworpen en de alterna
tieve hypothese Ha aanvaard worden.
In sommige gevallen is het mogelijk om aan te
geven in welke richting de alternatieve kans
verdeling zich eventueel zal verplaatsen. Aange
nomen wordt dat de gehele verdeling zich in die
richting verplaatst, de „hoed" blijft gelijk. Bij de-
formatiematingen kan zo'n richting vaak aange
geven worden zoals bijv. de verschuiving langs een
breukvlak.
Als men nu wenst na te gaan of de greep xl, x2 tot
deze alternatieve kansverdeling behoort of niet, dan
moet men de projectie van de vector (x1—x1, x2
x2) op de gegeven richting van verplaatsing van x1,
x2 in ogenschouw nemen. Deze projectie is de w-
grootheid. Als de w-grootheid binnen vast te stellen
kritieke waarden valt dan wordt de nulhypothese
H0 aanvaard, anders wordt de alternatieve hypo
these aanvaard. Welke alternatieve hypothese is
uiteraard onbekend, zie de figuur die het principe
van de w-grootheid weergeeft.
Meestal zijn de midwaarden x1 en x2 onbekend.
Hoe men dan komt tot de berekening van de vv-
grootheid staat vermeld in [6], De vv-grootheid
heeft een normale verdeling met midwaarde nul en
standaardafwijking 1. Een gelijke verschuiving in
x-richting van de punten 5 en 7 wordt getoetst door
berekening van de vv-grootheid,
w 0.620Aj>3 0.565Ax3 - 0.539A^5 0.998Axs
waarin Aj resp. Ax het verschil voorstelt in de y
resp. x-coördinaten tussen de eerste en tweede
meting. Kiest men voor de onbetrouwbaarheid van
de vv'-toets weer 5% dan wordt tot een verplaatsing
van de punten 5 en 7 besloten als de vv-grootheid
groter is dan 1.645. Er is hier sprake van een een
zijdige kritieke zone omdat de richting van de ver
schuiving vastligt.
4 Onderscheidingsvermogen van w-toets
De vv-toets wordt gebruikt om verplaatsingen aan
te tonen, in dit geval in de x-richting. Veelal wil
men vóór de meting reeds weten of verplaatsingen
van een bepaalde grootte door toetsen ontdekt
kunnen worden. Bovendien wil men dan ook graag
weten hoe groot de kans is dat die verplaatsing
ontdekt wordt. De berekening van het onderschei
dingsvermogen van de gebruikte w-toets geeft dan
deze gevraagde kans.
Voor verplaatsingen in de x-richting van de punten
5 en 7, oplopend van 1 tot 20 mm, is het onder
scheidingsvermogen P uitgerekend. In fig. 7 is deze
verplaatsing uitgezet tegen het onderscheidings
vermogen. Als de verplaatsing 1 cm bedraagt dan
heeft men 47% kans deze verplaatsing te ontdekken.
De w-grootheid wordt dan eenzijdig getoetst met
een onbetrouwbaarheid van 5%.
Als men verplaatsingen van 1 cm met een grotere
kans (onderscheidingsvermogen) wil ontdekken dan
zijn verschillende oplossingen mogelijk. Als de on
betrouwbaarheid van de toets groter gekozen wordt
of als de lengtemeting met grotere precisie uitge
voerd wordt, dan krijgt men een groter onderschei
dingsvermogen. Als naast de lengtemeting ook hoek
meting wordt toegepast (trilateratie/triangulatie),
dan wordt het onderscheidingsvermogen aanzienlijk
groter, zie fig. 7. Dan bedraagt het onderscheidings
vermogen bijna 100% voor verplaatsingen van 1 cm.
W- grootheid 1
3?' X' X-as
Ha3
Fig. 6. De w-grootheid.
waarde
fi
Fig. 7. Onderscheidingsvermogen fi van gelijke verplaatsing
van punten 5 en 7.
ngt 74
263
