Deze berekeningen kunnen plaatsvinden voordat
er gemeten wordt. De opzet van de meting kan dus
afgestemd worden op eisen betreffende aan te tonen
deformaties. Aangetoond kan worden dat deze w-
toets maximaal afgestemd is op de te onderzoeken
deformatie, verplaatsing. Elke andere toetsings
grootheid zal een kleiner onderscheidingsvermogen
hebben. Dit zal geïllustreerd worden met de toet
singsgrootheid die berekend wordt uit het gemid
delde van de verschillen in de x-coördinaten van de
punten 5 en 7 ontstaan na eerste en tweede meting:
i{Ax5 Ax7}
Als de nulhypothese juist is, geen verplaatsing van
de punten 5 en 7, dan heeft deze toetsingsgrootheid
een normale verdeling met midwaarde nul en stan
daardafwijking 0.777. Is de toetsingsgrootheid
groter dan de kritieke waarde dan wordt de alter
natieve hypothese aanvaard: een gelijke verplaat
sing van de punten 5 en 7 in de x-richting. Nu kan
het onderscheidingsvermogen van deze toets ook
berekend worden. In fig. 8 is voor de ii'-toets en de
toets van het gemiddeld x-verschil het onderschei
dingsvermogen uitgezet tegen de verplaatsing. Uit
deze figuur blijkt dat de ir-toets een beter onder
scheidingsvermogen heeft en daarom de voorkeur
verdient. Dit voorbeeld kan natuurlijk niet dienen
als bewijs voor de stelling dat de vv-toets een maxi
maal onderscheidingsvermogen heeft. Bewijs van
deze stelling kan men vinden in [6],
Veelal wordt in de praktijk volstaan met de bereke
ning van één grenswaarde voor de aan te tonen ver
plaatsing. Hiermee wordt bedoeld, dat na vast
stelling van het onderscheidingsvermogen /?0 en de
onbetrouwbaarheid a0 van de w-toets, een grens
waarde voor de verplaatsing uitgerekend wordt. Of
men met deze berekening kan volstaan zal nu nader
bekeken worden.
5 Gevolgen niet ondekte fouten
Tot nu toe is steeds verondersteld dat de waar-
nemingen alle getoetst waren en dat geen enkele
waarneming als fout beschouwd kan worden. Als
er fouten bij toetsing ontdekt zijn dan had men de
desbetreffende waarneming(en) overgemeten waar
na alle waarnemingen opnieuw getoetst zouden
worden om met grote zekerheid te kunnen zeggen
dat geen fouten gemaakt zijn. In de praktijk worden
deze toetsen vaak nagelaten. Vaak wordt beweerd,
dat een lengte of hoek niet één maar meerdere keren
gemeten wordt en daardoor de kans op fouten te
verwaarlozen is. Fouten in hoeken en lengten die
niet door een herhalingsmeting gevonden kunnen
worden moeten uit het net bepaald worden. Daar
om moeten er meer waarnemingen gemeten worden
dan strikt noodzakelijk zijn voor de berekening van
coördinaten van punten van een net. De praktijk
schiet hierin nog wel eens te kort. Open veelhoeken,
ingesneden punten vanuit slechts twee stand
plaatsen alleen met richtingen, losse poten bij water
passingen, komt men in de praktijk van de defor
matiemetingen meerdere keren tegen. Dat deze
werkwijze niet goed is kan misschien ook aan het
volgende voorbeeld toegelicht worden.
Als er een fout in één waarneming gemaakt is, bijv.
in de lengte s1>7 van de tot nu toe beschouwde vier
hoek van fig. 1 dan kan deze fout voor een defor
matie aangezien worden. Als er geen deformatie
heeft plaats gevonden dan kan de kans op een on
juiste beslissing berekend worden als er fouten in
de lengte j1j7 gemaakt zijn en bij toetsing niet ont
dekt zijn [7], Op grond van de >v-toets besluit men
dan tot een verplaatsing die in werkelijkheid niet
plaats vond.
In fig. 9 is deze kans op een onjuiste beslissing t.g.v.
een niet ontdekte fout in j1>7 uitgezet tegen een fout
in deze lengte. Als er geen verplaatsing is, dan heeft
men ±40% kans om te besluiten dat er wel een
verplaatsing is, als een fout van 2 cm in de lengte
Fig. 8. Onderscheidingsvermogen ft van gelijke verplaatsing
van punten 5 en 7 behorend by w-toets en toets
gemiddeld x-verschil.
264
Fig. 9. Kans op foutieve conclusies t.g.v fout in lengte ,sli7
als geen verplaatsingen optreden.
ngt 74
